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          （13分）已知在四棱錐P一ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=1，AB=2，E、F分別是AB、PD的中點。
          （Ⅰ）求證：AF∥平面PEC；
          （Ⅱ）求PC與平面ABCD所成角的正切值；
          （Ⅲ）求二面角P一EC一D的正切值。
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          解：（Ⅰ）取PC的中點O，連結(jié)OF、
          OE．∴FO∥DC，且FO=DC ∴FO∥AE 
          又E是AB的中點．且AB=DC．∴FO=AE．
          ∴四邊形AEOF是平行四邊形．∴AF∥OE 又OE平面PEC，AF平面PEC ∴AF∥平面PEC
          （Ⅱ）連結(jié)AC
          ∵PA⊥平面ABCD，∴∠PCA是直線PC與平
          面ABCD所成的角
          在Rt△PAC中，即直線PC與平面ABCD所成的角正切為
          （Ⅲ）作AM⊥CE，交CE的延長線于M．連結(jié)PM，由三垂線定理．得PM⊥CE∴∠PMA是二面角P—EC—D的平面角 
          由△AME∽△CBE，可得，∴
          ∴二面角P一EC一D的正切為
          略
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
           （本小題滿分12 分）
          如圖，四棱錐的底面是邊長為的菱形，
          ，平面，，為的中點，O為底面對角線的交點；
          （1）求證：平面平面； 
          （2）求二面角的正切值。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          （（本小題滿分12分）

          如圖，DC⊥平面ABC，EB // DC，AC =BC = EB = 2DC=2，∠ACB＝120°，
          P，Q分別為AE，AB的中點。
          (1)證明：PQ //平面ACD；   
          (2)求AD與平面ABE所成角的正弦值。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題滿分12分）

          如圖，四棱錐的底面是矩形，底面，為邊的中點，與平面 所成的角為45°，且．
          （Ⅰ）求證：平面；
          （Ⅱ）求二面角的余弦的大�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          （本題12分）
          如圖，在四棱錐P-ABCD中，側(cè)面PAD⊥底面ABCD，側(cè)棱PA=PD＝，底面ABCD為直角梯形，BC∥AD, AB⊥AD, AD=2AB=2BC="2, " O為AD中點.
          （1）求證：PO⊥平面ABCD；
          （2）求直線PB與平面PAD所成角的正弦值；
          （3）線段AD上是否存在點Q，使得三棱錐的體積為？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          (本小題滿分12分）
          如圖，在四棱錐P - ABCD中，ΔPCD為等邊三角形，四邊形ABCD為矩形,平面PDC丄平面ABCD,M,N、E分別是AB,PD,PC的中點，AB =2AD.

          (I)求證DE丄MN；
          (II)求二面角B-PA-D的余弦值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          在底面邊長為2的正四棱錐中，若側(cè)棱與底面所成的角大小為，則此正四棱錐的斜高長為______________________．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          (本小題滿分〗2分）
          在三棱錐S -ABC中，是邊長為4的正三角形，點S在平面ABC上的射影恰為AC的中點，，M、N分別為AB、SB的中點.

          (1) 證明AC丄SB;
          (2) 求直線CN與平面ABC所成角的余弦值；
          (3) 求點B到平面CMN的距離
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          三棱錐S—ABC中，SA⊥底面ABC，SA=4，AB=3，D為AB的中點∠ABC=90°，則點D到面SBC的距離等于  
          A．      B         C．                    D．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案