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        1. .(本小題滿分14分)
          如圖,平面平面,點(diǎn)EF、O分別為線段PAPB、AC的中點(diǎn),點(diǎn)G是線段CO的中點(diǎn),,.求證:

          (1)平面;
          (2)∥平面
          由題意可知,為等腰直角三角形,
          為等邊三角形.   …………………2分
          (1)因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823174128196203.gif" style="vertical-align:middle;" />為邊的中點(diǎn),所以,
          因?yàn)槠矫?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823174128024379.gif" style="vertical-align:middle;" />平面,平面平面,
          平面,所以.…………………5分
          因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823174128383241.gif" style="vertical-align:middle;" />平面,所以,
          在等腰三角形內(nèi),,為所在邊的中點(diǎn),所以,
          ,所以平面;…………………8分
          (2)連AFBEQ,連QO

          因?yàn)?i>E、F、O分別為邊PA、PB、PC的中點(diǎn),
          所以,且Q是△PAB的重心,…………………10分
          于是,所以FG//QO.   …………………12分
          因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823174128601354.gif" style="vertical-align:middle;" />平面EBO,平面EBO,所以∥平面.  …………14分
          【注】第(2)小題亦可通過取PE中點(diǎn)H,利用平面FGH//平面EBO證得.
          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          (本題滿分12分)
          如圖已知,點(diǎn)P是直角梯形ABCD所在平面外一點(diǎn),PA⊥平面ABCD,, 。

          (1)求證:;
          (2)求直線PB與平面ABE所成的角;
          (3)求A點(diǎn)到平面PCD的距離。

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          ((本題滿分13分)
          如圖,長方體中,,,,分別是的中點(diǎn).

          (1)求證:⊥平面
          (2)求二面角的大小.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

          (本小題滿分12 分)
          如圖,四棱錐的底面是邊長為的菱形,
          ,平面,的中點(diǎn),O為底面對角線的交點(diǎn);
          (1)求證:平面平面; 
          (2)求二面角的正切值。

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          ((本小題滿分12分)

          如圖,DC⊥平面ABC,EB // DC,AC =BC = EB = 2DC=2,∠ACB=120°,
          P,Q分別為AEAB的中點(diǎn)。
          (1)證明:PQ //平面ACD;   
          (2)求AD與平面ABE所成角的正弦值。

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          如圖4,是半徑為的半圓,為直徑,點(diǎn)的中點(diǎn),點(diǎn)和點(diǎn)為線段的三等分點(diǎn),平面外一點(diǎn)滿足平面=.
           
          (1)證明:;
          (2)求點(diǎn)到平面的距離.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          (本小題滿分12分)
          如圖,在四棱錐P - ABCD中,ΔPCD為等邊三角形,四邊形ABCD為矩形,平面PDC丄平面ABCD,M,N、E分別是AB,PD,PC的中點(diǎn),AB =2AD.

          (I)求證DE丄MN;
          (II)求二面角B-PA-D的余弦值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

          球O的半徑為1,該球的一小圓O1上兩點(diǎn)A、B的球面距離為,則=(   )
          A.                         B.                         C.                       D.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

          三棱錐S—ABC中,SA⊥底面ABC,SA=4,AB=3,DAB的中點(diǎn)∠ABC=90°,則點(diǎn)D到面SBC的距離等于  
          A.      B         C.                    D.

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          同步練習(xí)冊答案