設函數(shù)
（1）若
時，函數(shù)
有三個互不相同的零點，求
的取值范圍；
（2）若函數(shù)在
內沒有極值點，求
的取值范圍；
（3）若對任意的
，不等式
在
上恒成立，求實數(shù)的取值范圍．
（1）
；（2）
；（3）
.
解析試題分析：（1）時，
，有三個互不相同的零點，即
有三個互不相同的實數(shù)根，構造函數(shù)確定函數(shù)的單調性，求函數(shù)的極值，從而確定的取值范圍；
（2）要使函數(shù)在
內沒有極值點，只需
在上沒有實根即可，即的兩根
或
不在區(qū)間上；
（3）求導函數(shù)來確定極值點，利用的取值范圍，求出在上的最大值，再求滿足時的取值范圍．
（1）當時，.
因為有三個互不相同的零點，所以
，即有三個互不相同的實數(shù)根.
令
，則
.
令
，解得
；令
，解得
或
.
所以
在
和
上為減函數(shù)，在
上為增函數(shù).
所以
，
.
所以的取值范圍是.
（2）因為，所以
.
因為在內沒有極值點，所以方程
在區(qū)間上沒有實數(shù)根，
由
，二次函數(shù)對稱軸
，
當時，即
，解得或，
所以
，或
（
不合題意，舍去），解得
.
所以的取值范圍是；
（3）因為，所以或，且時，
，
.
又因為，所以
在
上小于0，是減函數(shù)；在
上大于0，是增函數(shù)；
所以
，而
，
所以
，
又因為在
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已知函數(shù)
，
（
）．
（1）若x＝3是
的極值點，求在
[1，a]上的最小值和最大值；
（2）若
在
時是增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍．
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已知
是函數(shù)
的一個極值點，其中
.
（1）
與
的關系式；
（2）求
的單調區(qū)間；
（3）當
時，函數(shù)的圖象上任意一點處的切線的斜率恒大于
，求的取值范圍．
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已知
，（ a為常數(shù)，e為自然對數(shù)的底）．
（1）
（2）
時取得極小值，試確定a的取值范圍；
（3）在（2）的條件下，設
的極大值構成的函數(shù)
，將a換元為x，試判斷
是否能與
（m為確定的常數(shù)）相切，并說明理由．
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已知函數(shù)
.
(1當
時，
與
)在定義域上單調性相反，求的 
的最小值。
（2）當
時，求證：存在
，使
的三個不同的實數(shù)解
，且對任意
且
都有
.
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已知函數(shù)
，其中
，
為自然對數(shù)的底數(shù)。
（Ⅰ）設
是函數(shù)
的導函數(shù)，求函數(shù)在區(qū)間
上的最小值；
（Ⅱ）若
，函數(shù)在區(qū)間
內有零點，證明：
.
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已知函數(shù)f(x)＝(x2＋ax－2a2＋3a)ex(x∈R)，其中a∈R.
(1)當a＝0時，求曲線y＝f(x)在點(1，f(1))處的切線的斜率；
(2)當a≠
時，求函數(shù)y＝f(x)的單調區(qū)間與極值．
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，曲線
在點
處的切線方程為
在
上的最大值和最小值分別記為
，求
；
若
對
恒成立，求
的取值范圍.