（12分）設(shè)函數(shù)
，曲線
在點
處的切線方程為
（I）求
（II）證明：
（I）
；（II）詳見解析.
解析試題分析：（I）由切點在切線上，代入得
①．由導(dǎo)數(shù)的幾何意義得
②，聯(lián)立①②求
；（II）證明
成立，可轉(zhuǎn)化為求函數(shù)
的最小值，只要最小值大于1即可．該題不易求函數(shù)的最小值，故可考慮將不等式結(jié)構(gòu)變形為
，分別求函數(shù)
和
的最值，發(fā)現(xiàn)
在
的最小值為
，
在的最大值為
．且不同時取最值，故成立，即注意該種方法有局限性
只是不等式
的充分不必要條件，意即當(dāng)成立，最值之間不一定有上述關(guān)系．
試題解析：（I）函數(shù)的定義域為．
．
由題意可得，
．故．
（II）由（I）知，
，從而等價于，設(shè)函數(shù)，則
．所以當(dāng)
時，
；當(dāng)
時，
．故在
遞減，在
遞增，從而在的最小值為．設(shè)，則
．所以當(dāng)
時，
；當(dāng)
時，
．故在
遞增，在
遞減，從而在的最大值為．綜上，當(dāng)
時，
，即．
【考點定位】1、導(dǎo)數(shù)的幾何意義；2、利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性；3、利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值．
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設(shè)
是
函數(shù)的兩個極值點.
（1）試確定常數(shù)
和
的值；
（2）試判斷是函數(shù)
的極大值點還是極小值點，并求出相應(yīng)極值.
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設(shè)函數(shù)
．
(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間和極值;
(2)關(guān)于
的方程f(x)=a在區(qū)間
上有三個根,求a的取值范圍．
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設(shè)函數(shù)
.
（1）若
在
時有極值，求實數(shù)
的值和的極大值；
（2）若在定義域上是增函數(shù),求實數(shù)的取值范圍．
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設(shè)函數(shù)
（1）若
時，函數(shù)
有三個互不相同的零點，求
的取值范圍；
（2）若函數(shù)在
內(nèi)沒有極值點，求
的取值范圍；
（3）若對任意的
，不等式
在
上恒成立，求實數(shù)的取值范圍．
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設(shè)函數(shù)
．
(1) 當(dāng)
時,求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間；
(2) 當(dāng)
時,求函數(shù)在
上的最小值
和最大值
．
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，求曲線
處的切線方程；
的單調(diào)性.
的單調(diào)區(qū)間和極值；
，都存在
，使得
，求
的取值范圍
.
的單調(diào)區(qū)間；
為
個零點，證明：對一切
，有
.