設函數(shù)
．
(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間和極值;
(2)關(guān)于
的方程f(x)=a在區(qū)間
上有三個根,求a的取值范圍．
(1) f(x)的單調(diào)增區(qū)間為
,
；單調(diào)減區(qū)間為
;當
時f(x)有極大值
,當x=2時, f(x)有極小值-8．
(2) 
解析試題分析：（1）首先求出函數(shù)的導數(shù)，然后根據(jù)導數(shù)與單調(diào)區(qū)間的關(guān)系確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性即可求得函數(shù)極值；
（2）關(guān)于的方程f(x)=a在區(qū)間上有三個根,即函數(shù)y=a與y=f（x）的圖象在區(qū)間上有三個交點，只需要函數(shù)y=" f(x)" 和函數(shù)y="a" 的圖像有兩個交點．根據(jù)函數(shù)單調(diào)性變化情況，可求得實數(shù)a的值．
(1) 
,由
得
(2分)
由上表得, f(x)的單調(diào)增區(qū)間為x 
2 f’(x) + 0 - 0 + f(x) ↗ 極大值 ↘ 極小值 
↗ ,；單調(diào)減區(qū)間為;
當時f(x)有極大值,當x=2時, f(x)有極小值-8． (6分)
(2)由題知,只需要函數(shù)y=" f(x)" 和函數(shù)y="a" 的圖像有兩個交點． (7分)
,所以
由(1)知f(x)在,當
上單調(diào)遞減, 
上單調(diào)遞增,在
在上單調(diào)遞減． (10分)
∴當 時, y=" f(x)" 和y="a" 的圖像有兩個交點．即方程f(x)=a在區(qū)間上有三個根． (12分)
考點：函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值;函數(shù)圖像的交點與方程的根的對應關(guān)系．
能力評價系列答案
唐印文化課時測評系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)f(x)=
-ax(a∈R,e為自然對數(shù)的底數(shù)).
(1)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；
(2)若a=1，函數(shù)
在區(qū)間（0，+
）上為增函數(shù)，求整數(shù)m的最大值.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知
是函數(shù)
的一個極值點，其中
.
（1）
與
的關(guān)系式；
（2）求
的單調(diào)區(qū)間；
（3）當
時，函數(shù)的圖象上任意一點處的切線的斜率恒大于
，求的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知
為常數(shù)，且
，函數(shù)
，
（
是自然對數(shù)的底數(shù)）．
（1）求實數(shù)
的值；
（2）求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間；
（3）當
時，是否同時存在實數(shù)
和
（
），使得對每一個
，直線
與曲線
都有公共點？若存在，求出最小的實數(shù)和最大的實數(shù)；若不存在，說明理由．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知
，（ a為常數(shù)，e為自然對數(shù)的底）．
（1）
（2）
時取得極小值，試確定a的取值范圍；
（3）在（2）的條件下，設
的極大值構(gòu)成的函數(shù)
，將a換元為x，試判斷
是否能與
（m為確定的常數(shù)）相切，并說明理由．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
，其中
.
（1）若曲線
在點
處的切線方程為
，求函數(shù)
的解析式；
（2）討論函數(shù)的單調(diào)性；
（3）若對于任意的
，不等式
在
上恒成立，求
的取值范圍．
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為實數(shù)，
；
，求
在[－2，2] 上的最大值和最小值.
.
時,求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間;
時
,求a的取值范圍.
，曲線
在點
處的切線方程為
