Question

如圖所示，函數(shù)y=f（x）的圖象由兩條射線和三條線段組成，若?x∈R，f（x）＞f（x-1），則正實數(shù)a的取值范圍為

 

．

Answer 1

考點：函數(shù)的圖象

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：由已知中的函數(shù)圖象可得f（4a）=a，f（-4a）=-a，若?x∈R，f（x）＞f（x-1），則

4a-(-2a)＜1 2a-(-4a)＜1

，解不等式可得正實數(shù)a的取值范圍．

解答： 解：由已知可得：a＞0，
且f（4a）=a，f（-4a）=-a，
若?x∈R，f（x）＞f（x-1），
則

4a-(-2a)＜1 2a-(-4a)＜1

，解得a＜

1

6

，
故正實數(shù)a的取值范圍為：（0，

1

6

），
故答案為：（0，

1

6

）

點評：本題考查的知識點是函數(shù)的圖象，其中根據(jù)已知分析出不等式組，是解答的關(guān)鍵．