Question

【題目】命題p：函數(shù)y=log2（x2﹣2x）的單調(diào)增區(qū)間是[1，+∞），命題q：函數(shù)y=的值域?yàn)椋?，1），下列命題是真命題的為（　　）
A.p∧q
B.p∨q
C.p∧（￢q）
D.￢q

Answer 1

【答案】B
【解析】解：令t=x2﹣2x，則函數(shù)y=log2（x2﹣2x）化為y=log2t，
由x2﹣2x＞0，得：x＜0或x＞2，
所以，函數(shù)y=log2（x2﹣2x）的定義域?yàn)椋ī仭蓿?）∪（2，+∞）．
函數(shù)t=x2﹣2x的圖象是開口向上的拋物線，且對稱軸方程為x=1，
所以，函數(shù)t=x2﹣2x在定義域內(nèi)的增區(qū)間為（2，+∞）．
又因?yàn)楹瘮?shù)為y=log2t是增函數(shù)，所以，復(fù)合函數(shù)y=log2（x2﹣2x）的單調(diào)增區(qū)間是（2，+∞）．
所以，命題p為假命題；
再由3x＞0，得3x+1＞1，
所以，
所以，函數(shù)y=的值域?yàn)椋?，1），
故命題q為真命題．
所以p∧q為假命題，pVq為真命題，p∧（￢q）為假命題，￢q為假命題．
故選B．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解復(fù)合命題的真假的相關(guān)知識(shí)，掌握“或”、 “且”、 “非”的真值判斷:“非p”形式復(fù)合命題的真假與F的真假相反；“p且q”形式復(fù)合命題當(dāng)P與q同為真時(shí)為真，其他情況時(shí)為假；“p或q”形式復(fù)合命題當(dāng)p與q同為假時(shí)為假，其他情況時(shí)為真．