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        1. 【題目】已知橢圓)的左、右焦點分別為, ,點在橢圓.

          (1)求橢圓的標準方程;

          2)是否存在斜率為2的直線,使得當直線與橢圓有兩個不同交點時,能在直線上找到一點,在橢圓上找到一點,滿足?若存在,求出直線的方程;若不存在,說明理由.

          【答案】(1);(2)不存在,理由見解析.

          【解析】試題分析:(1)由焦點坐標可得,再根據(jù)及點在橢圓上,可得,進而可得橢圓的方程;(2)設直線的方程為,與橢圓方程聯(lián)立可得,與判別式為正可得,再根據(jù)平行四邊形性質及韋達定理可得點的縱坐標范圍是,可判定點不在橢圓上,所以這樣的直線不存在.

          試題解析:(1)設橢圓的焦距為,則,

          因此橢圓方程為

          在橢圓上, 解得

          故橢圓的方程為

          (2)假設存在這樣的直線 設直線的方程為,

          , , , 的中點為,

          ,

          所以,且,則,

          知四邊形為平行四邊形,

          為線段的中點,因此, 也是線段的中點,

          所以,可得,

          ,所以,

          因此點不在橢圓上.

          所以這樣的直線l不存在

          【方法點晴】本題主要考查待定系數(shù)法求橢圓的標準方程、韋達定理以及解析幾何中的存在性問題,屬于難題.解決存在性問題,先假設存在,推證滿足條件的結論,若結論正確則存在,若結論不正確則不存在,注意:當條件和結論不唯一時要分類討論;當給出結論而要推導出存在的條件時,先假設成立,再推出條件;當條件和結論都不知,按常規(guī)方法題很難時采取另外的途徑.

          練習冊系列答案
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          (1)求第五、六組的頻數(shù),補全頻率分布直方圖;
          (2)若每組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點值(例如區(qū)間[70,80)的中點值是
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