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        1. 已知命題p:“方程
          x2
          1
          2
          +
          y2
          a
          =1
          是焦點(diǎn)在y軸上的橢圓”,命題q:“關(guān)于x的方程ax2+2x+1=0至少有一個(gè)負(fù)實(shí)根”.若“p且q”是假命題,“p或q”是真命題,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
          若命題p為真命題?a>
          1
          2
          .…3分
          關(guān)于x的方程ax2+2x+1=0至少有一個(gè)負(fù)實(shí)根
          ?關(guān)于x的方程ax2+2x+1=0有兩個(gè)負(fù)實(shí)根或一正一負(fù)兩根或只有一根且為負(fù)數(shù).…5分
          ①方程有兩個(gè)負(fù)實(shí)根?
          a≠0
          △=4-4a≥0
          -
          2
          a
          <0
          1
          a
          >0
          ?0<a≤1;…7分
          ②方程有一正一負(fù)兩根?a<0;…9分
          ③方程只有一個(gè)根且為負(fù)數(shù)?a=0.…10分
          故命題q為真命題?a≤1.…11分
          因?yàn)椤皃且q”是假命題,“p或q”是真命題,
          所以命題p與q恰有一個(gè)為真命題.…12分
          若p真q假,則a>1;若p假q真,則a≤
          1
          2
          .…13分
          故實(shí)數(shù)a的取值范圍是(-∞,
          1
          2
          ]∪(1,+∞)
          .…14分
          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

          函數(shù)f(x)=sin2x-
          3
          cos2x(x∈R)的圖象為C,以下結(jié)論中:
          ①圖象C關(guān)于直線x=
          11π
          12
          對(duì)稱;
          ②圖象C關(guān)于點(diǎn)(
          3
          ,0)
          對(duì)稱;
          ③函數(shù)f(x)在區(qū)間(-
          π
          12
          ,
          12
          )
          內(nèi)是增函數(shù);
          ④由y=2sin2x的圖象向右平移
          π
          3
          個(gè)單位長(zhǎng)度可以得到圖象C.
          則正確的是______.(寫出所有正確結(jié)論的編號(hào))

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

          如圖PA⊥⊙O所在平面,AB是⊙O的直徑,C是⊙O上一點(diǎn),E、F分別是點(diǎn)A在PB、PC上的射影,給出下列結(jié)論:
          ①AF⊥PB 、贏E⊥平面PBC 、跘F⊥BC 、蹺F⊥PB ⑤二面角A-PB-C的平面角是∠AFE,
          其中真命題的序號(hào)是______.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

          下列結(jié)論不正確的是( 。
          A.若y=3,則y′=0B.若y=
          1
          x
          ,則y′=-
          1
          2
          x
          C.若y=-
          x
          ,則y′=-
          1
          2
          x
          D.若y=3x,則y′=3

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

          下列全稱命題為真命題的是( 。
          A.所有被3整除的數(shù)都是奇數(shù)
          B.?x∈R,x2+2≥2
          C.無理數(shù)的平方都是有理數(shù)
          D.所有的平行向量都相等

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

          設(shè)f(x)=x3+ax2+bx+c,又k是一個(gè)常數(shù),已知當(dāng)k<0或k>4時(shí),f(x)-k=0只有一個(gè)實(shí)根,當(dāng)0<k<4時(shí),f(x)-k=0有三個(gè)相異實(shí)根,現(xiàn)給出下列命題:
          (1)f(x)-4=0和f′(x)=0有且只有一個(gè)相同的實(shí)根.
          (2)f(x)=0和f′(x)=0有且只有一個(gè)相同的實(shí)根.
          (3)f(x)+3=0的任一實(shí)根大于f(x)-1=0的任一實(shí)根.
          (4)f(x)+5=0的任一實(shí)根小于f(x)-2=0的任一實(shí)根.
          其中錯(cuò)誤命題的個(gè)數(shù)為(  )
          A.4B.3C.2D.1

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

          下列命題中假命題是( 。
          A.垂直于同一條直線的兩條直線相互垂直
          B.若一條直線平行于兩個(gè)相交平面,則這條直線與這兩個(gè)平面的交線平行
          C.若一個(gè)平面經(jīng)過另一個(gè)平面的垂線,那么這兩個(gè)平面相互垂直
          D.若一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個(gè)平面內(nèi)的相交直線分別平行,那么這兩個(gè)平面相互平行

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

          如圖,正△ABC的中線AF與中位線DE相交于點(diǎn)G,已知△A′DE是△ADE繞邊DE旋轉(zhuǎn)形成的一個(gè)圖形,且A′∉平面ABC,現(xiàn)給出下列命題:
          ①恒有直線BC平面A′DE;
          ②恒有直線DE⊥平面A′FG;
          ③恒有平面A′FG⊥平面A′DE.
          其中正確命題的序號(hào)為______.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

          已知不等式x+3≥0的解集是A,則使得a∈A是假命題的a的取值范圍是( 。
          A.a(chǎn)≥-3B.a(chǎn)>-3C.a(chǎn)≤-3D.a(chǎn)<-3

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          同步練習(xí)冊(cè)答案