【題目】某射擊運動員進(jìn)行射擊訓(xùn)練，前三次射擊在靶上的著彈點
剛好是邊長為
的等邊三角形的三個頂點.
（Ⅰ）第四次射擊時，該運動員瞄準(zhǔn)
區(qū)域射擊（不會打到外），則此次射擊的著彈點距的距離都超過
的概率為多少？（彈孔大小忽略不計）
(Ⅱ) 該運動員前三次射擊的成績（環(huán)數(shù)）都在區(qū)間
內(nèi)，調(diào)整一下后，又連打三槍，其成績（環(huán)數(shù)）都在區(qū)間
內(nèi).現(xiàn)從這
次射擊成績中隨機抽取兩次射擊的成績（記為
和
）進(jìn)行技術(shù)分析.求事件“
”的概率.
【答案】(I)1-
(II)
【解析】
（I）用三角形
的面積減去三個扇形的面積，得到“著彈點距
的距離都超過
”的點的面積，用這個面積除以三角形的面積得到所求的概率.（II）利用列舉法列出所有的基本事件，進(jìn)而得到符合題意的事件，利用古典概型概率計算公式，求得所求的概率.
（Ⅰ）因為著彈點若與的距離都超過
cm，
則著彈點就不能落在分別以為中心,半徑為cm的三個扇形區(qū)域內(nèi)，
只能落在圖中陰影部分內(nèi).
因為
圖中陰影部分的面積為
，
故所求概率為
（Ⅱ）前三次射擊成績依次記為
，后三次成績依次記為
，從這
次射擊成績中隨機抽取兩個，基本事件是：
，共
個，其中可使
發(fā)生的是后
個基本事件.故
.
天天向上一本好卷系列答案
小學(xué)生10分鐘應(yīng)用題系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】下列命題中，真命題是（ ）
A. 設(shè)
，則
為實數(shù)的充要條件是
為共軛復(fù)數(shù)；
B. “直線
與曲線C相切”是“直線與曲線C只有一個公共點”的充分不必要條件；
C. “若兩直線
，則它們的斜率之積等于
”的逆命題；
D. 
是R上的可導(dǎo)函數(shù)，“若
是的極值點，則
”的否命題．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】德國數(shù)學(xué)家科拉茨1937年提出一個著名的猜想：任給一個正整數(shù)
，如果是偶數(shù)，就將它減半(即
)；如果是奇數(shù)，則將它乘3加1(即
)，不斷重復(fù)這樣的運算,經(jīng)過有限步后，一定可以得到1.對于科拉茨猜想，目前誰也不能證明,也不能否定.現(xiàn)在請你研究:如果對正整數(shù)(首項)按照上述規(guī)則進(jìn)行變換后的第9項為1(注：1可以多次出現(xiàn)),則的所有不同值的個數(shù)為（ ）
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】青少年“心理健康”問題越來越引起社會關(guān)注，某校對高一600名學(xué)生進(jìn)行了一次“心理健康”知識測試，并從中抽取了部分學(xué)生的成績（得分取正整數(shù)，滿分100分）作為樣本，繪制了下面尚未完成的頻率分布表和頻率分布直方圖。
分組 | 頻數(shù) | 頻率 |
[50,60） | 2 | 0.04 |
[60,70） | 8 | 0.16 |
[70,80） | 10 | |
[80,90） | ||
[90,100] | 14 | 0.28 |
合計 | 1.00 |
（1）填寫答題卡頻率分布表中的空格，補全頻率分布直方圖，并標(biāo)出每個小矩形對應(yīng)的縱軸數(shù)據(jù)；
（2）請你估算學(xué)生成績的平均數(shù)及中位數(shù)。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知在
中，
，且
.
（1）求角
的大小；
（2）設(shè)數(shù)列
滿足
，前
項和為
，若
，求的值.
【答案】(1)
；(2)
或
.
【解析】試題分析：
(1)由題意結(jié)合三角形內(nèi)角和為
可得
.由余弦定理可得
，，結(jié)合勾股定理可知為直角三角形，
，
.
(2)結(jié)合(1)中的結(jié)論可得
.則
，
據(jù)此可得關(guān)于實數(shù)k的方程
，解方程可得
，則或.
試題解析：
（1）由已知，又
，所以.又由，
所以
，所以
，
所以為直角三角形，，.
（2）
.
所以 
，由
，得
，所以
，所以，所以或.
【題型】解答題
【結(jié)束】
18
【題目】已知點
是平行四邊形
所在平面外一點，如果
，
，
.（1）求證：
是平面的法向量；
（2）求平行四邊形的面積.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知圓
，點
，直線
.
（1）求與圓
相切，且與直線
垂直的直線方程；
（2）在直線
上（
為坐標(biāo)原點），存在定點
（不同于點
），滿足：對于圓上任一點
，都有
為一常數(shù)，試求所有滿足條件的點的坐標(biāo).
【答案】(1)
；(2)答案見解析.
【解析】試題分析：
（1）設(shè)所求直線方程為
，利用圓心到直線的距離等于半徑可得關(guān)于b的方程，解方程可得
，則所求直線方程為
（2）方法1：假設(shè)存在這樣的點
，由題意可得
，則
，然后證明為常數(shù)
為即可.
方法2：假設(shè)存在這樣的點，使得為常數(shù)
，則
，據(jù)此得到關(guān)于
的方程組，求解方程組可得存在點
對于圓上任一點，都有為常數(shù).
試題解析：
（1）設(shè)所求直線方程為，即
，
∵直線與圓相切，∴
，得，
∴所求直線方程為
（2）方法1：假設(shè)存在這樣的點，
當(dāng)為圓與
軸左交點
時，
；
當(dāng)為圓與軸右交點
時，
，
依題意，，解得，
（舍去），或.
下面證明點對于圓上任一點，都有為一常數(shù).
設(shè)
，則
，
∴
，
從而
為常數(shù).
方法2：假設(shè)存在這樣的點，使得為常數(shù)，則，
∴
，將代入得，
，即
對
恒成立，
∴
，解得
或
（舍去），
所以存在點對于圓上任一點，都有為常數(shù).
點睛：求定值問題常見的方法有兩種：
(1)從特殊入手，求出定值，再證明這個值與變量無關(guān)．
(2)直接推理、計算，并在計算推理的過程中消去變量，從而得到定值．
【題型】解答題
【結(jié)束】
22
【題目】已知函數(shù)
的導(dǎo)函數(shù)為
，其中
為常數(shù).
（1）當(dāng)
時，求的最大值，并推斷方程
是否有實數(shù)解；
（2）若在區(qū)間
上的最大值為-3，求的值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】小張經(jīng)營某一消費品專賣店，已知該消費品的進(jìn)價為每件40元，該店每月銷售量（百件）與銷售單價x（元/件）之間的關(guān)系用下圖的一折線表示，職工每人每月工資為1000元，該店還應(yīng)交付的其它費用為每月10000元.
（1）把y表示為x的函數(shù)；
（2）當(dāng)銷售價為每件50元時，該店正好收支平衡（即利潤為零），求該店的職工人數(shù)；
（3）若該店只有20名職工，問銷售單價定為多少元時，該專賣店可獲得最大月利潤？（注：利潤=收入-支出）
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知圓
，點
，以線段
為直徑的圓內(nèi)切于圓
，記點
的軌跡為
．
（1）求曲線的方程；
（2）直線交圓于
，
兩點，當(dāng)為
的中點時，求直線的方程．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】過圓
：
上的點
作
軸的垂線，垂足為
，點
滿足
.當(dāng) 在 上運動時，記點 的軌跡為
.
（1）求 的方程；
（2）過點
的直線
與交于
，
兩點，與圓 交于
，
兩點，求
的取值范圍.
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