設(shè)函數(shù)
,其中
.
（1）討論
在其定義域上的單調(diào)性；
（2）當(dāng)
時(shí)，求取得最大值和最小值時(shí)的
的值.
（1）在
和
內(nèi)單調(diào)遞減，在
內(nèi)單調(diào)遞增；（2）所以當(dāng)
時(shí)，在
處取得最小值；當(dāng)
時(shí)，在
和處同時(shí)取得最小只；當(dāng)
時(shí)，在處取得最小值.
解析試題分析：（1）對(duì)原函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)，
，令
，解得
，當(dāng)
或
時(shí)
；從而得出，當(dāng)
時(shí)，
.故在和內(nèi)單調(diào)遞減，在內(nèi)單調(diào)遞增.（2）依據(jù)第（1）題，對(duì)
進(jìn)行討論，①當(dāng)
時(shí)，
，由（1）知，在
上單調(diào)遞增，所以在和處分別取得最小值和最大值.②當(dāng)
時(shí)，
.由（1）知，在
上單調(diào)遞增，在
上單調(diào)遞減，因此在
處取得最大值.又
，所以當(dāng)時(shí)，在處取得最小值；當(dāng)時(shí)，在和處同時(shí)取得最小只；當(dāng)時(shí)，在處取得最小值.
（1）的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/b2/6/hqkvj1.png" style="vertical-align:middle;" />，.令，得
，所以
.當(dāng)或時(shí)；當(dāng)時(shí)，.故在和內(nèi)單調(diào)遞減，在內(nèi)單調(diào)遞增.
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/ab/2/hmznt.png" style="vertical-align:middle;" />，所以
.
①當(dāng)時(shí)，，由（1）知，在上單調(diào)遞增，所以在和處分別取得最小值和最大值.②當(dāng)時(shí)，.由（1）知，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，因此在處取得最大值.又，所以當(dāng)時(shí)，在處取得最小值；當(dāng)時(shí)，在和處同時(shí)取得最小只；當(dāng)
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
已知定義在R上的函數(shù)f(x)=-2x3+bx2+cx(b,c∈R)，函數(shù)F(x)=f(x)-3x2是奇函數(shù)，函數(shù)f(x)滿足
.
（1）求f(x)的解析式；
（2）討論f(x)在區(qū)間(-3，3)上的單調(diào)性.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
已知函數(shù)
的導(dǎo)函數(shù)
為偶函數(shù)，且曲線
在點(diǎn)
處的切線的斜率為
.
（1）確定
的值；
（2）若
，判斷
的單調(diào)性；
（3）若有極值，求
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
設(shè)函數(shù)
，
，其中
為實(shí)數(shù),若
在
上是單調(diào)減函數(shù)，且
在上有最小值，求的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
已知f(x)=ex-t(x+1).
（1）若f(x)≥0對(duì)一切正實(shí)數(shù)x恒成立，求t的取值范圍；
（2）設(shè)
，且A(x1，y1)、B(x2，y2)(x1≠x2)是曲線y=g(x)上任意兩點(diǎn)，若對(duì)任意的t≤-1，直線AB的斜率恒大于常數(shù)m，求m的取值范圍；
（3）求證：
(n∈N*).
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
已知函數(shù)f(x)＝xlnx－
x2.
(1)當(dāng)a＝1時(shí)，函數(shù)y＝f(x)有幾個(gè)極值點(diǎn)？
(2)是否存在實(shí)數(shù)a，使函數(shù)f(x)＝xlnx－x2有兩個(gè)極值？若存在，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
已知函數(shù)f(x)＝ln x，g(x)＝
x2－bx(b為常數(shù))．
(1)函數(shù)f(x)的圖像在點(diǎn)(1，f(1))處的切線與g(x)的圖像相切，求實(shí)數(shù)b的值；
(2)設(shè)h(x)＝f(x)＋g(x)，若函數(shù)h(x)在定義域上存在單調(diào)減區(qū)間，求實(shí)數(shù)b的取值范圍；
(3)若b>1，對(duì)于區(qū)間[1,2]上的任意兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)x1，x2，都有|f(x1)－f(x2)|>|g(x1)－g(x2)|成立，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．
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，曲線
處的切線斜率為0
使得
，求a的取值范圍。
，
．若
的值；
的單調(diào)區(qū)間及極值．