已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)
為偶函數(shù),且曲線
在點(diǎn)
處的切線的斜率為
.
(1)確定的值;
(2)若,判斷
的單調(diào)性;
(3)若有極值,求
的取值范圍.
(1);(2)增函數(shù);(3)
.
解析試題分析:(1)由
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/7b/b/uixjz1.png" style="vertical-align:middle;" />是偶函數(shù),所以,又曲線
在點(diǎn)
處的切線的斜率為
,所以有
,利用以上兩條件列方程組可解
的值;
(2)由(1),,當(dāng)
時(shí),利用
的符號(hào)判斷
的單調(diào)性;
(3)要使函數(shù)有極值,必須
有零點(diǎn),由于
,所以可以對(duì)
的取值分類討論,得到時(shí)滿足條件的
的取值范圍.
解:(1)對(duì)求導(dǎo)得
,由
為偶函數(shù),知
,
即,因
,所以
又,故
.
(2)當(dāng)時(shí),
,那么
故在
上為增函數(shù).
(3)由(1)知,而
,當(dāng)
時(shí)等號(hào)成立.
下面分三種情況進(jìn)行討論.
當(dāng)時(shí),對(duì)任意
,此時(shí)
無(wú)極值;
當(dāng)時(shí),對(duì)任意
,此時(shí)
無(wú)極值;
當(dāng)時(shí),令
,注意到方程
有兩根,
即有兩個(gè)根
或
.
當(dāng)時(shí),
;又當(dāng)
時(shí),
從而
在
處取得極小值.
綜上,若有極值,則
的取值范圍為
.
考點(diǎn):1、導(dǎo)數(shù)的幾何意義及導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)性質(zhì)中的應(yīng)用;2、分類討論的思想.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知x=-是函數(shù)f(x)=ln(x+1)-x+
x2的一個(gè)極值點(diǎn)。
(1)求a的值;
(2)求曲線y=f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線方程
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
為圓周率,
為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).
(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)求,
,
,
,
,
這6個(gè)數(shù)中的最大數(shù)與最小數(shù);
(3)將,
,
,
,
,
這6個(gè)數(shù)按從小到大的順序排列,并證明你的結(jié)論.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知函數(shù)(
為常數(shù)).
(1)若是函數(shù)
的一個(gè)極值點(diǎn),求
的值;
(2)當(dāng)時(shí),試判斷
的單調(diào)性;
(3)若對(duì)任意的,使不等式
恒成立,求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
設(shè)函數(shù),其中
.
(1)討論在其定義域上的單調(diào)性;
(2)當(dāng)時(shí),求
取得最大值和最小值時(shí)的
的值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知f(x)是定義在集合M上的函數(shù).若區(qū)間D⊆M,且對(duì)任意x0∈D,均有f(x0)∈D,則稱函數(shù)f(x)在區(qū)間D上封閉.
(1)判斷f(x)=x-1在區(qū)間[-2,1]上是否封閉,并說(shuō)明理由;
(2)若函數(shù)g(x)=在區(qū)間[3,10]上封閉,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(3)若函數(shù)h(x)=x3-3x在區(qū)間[a,b](a,b∈Z,且a≠b)上封閉,求a,b的值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知函數(shù).
(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)
的極值;
(2)若對(duì),有
成立,求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無(wú)主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com