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        1. 已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為偶函數(shù),且曲線在點(diǎn)處的切線的斜率為.
          (1)確定的值;
          (2)若,判斷的單調(diào)性;
          (3)若有極值,求的取值范圍.

          (1);(2)增函數(shù);(3).

          解析試題分析:(1)由
          因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/7b/b/uixjz1.png" style="vertical-align:middle;" />是偶函數(shù),所以,又曲線在點(diǎn)處的切線的斜率為,所以有,利用以上兩條件列方程組可解的值;
          (2)由(1),,當(dāng)時(shí),利用的符號(hào)判斷的單調(diào)性;
          (3)要使函數(shù)有極值,必須有零點(diǎn),由于,所以可以對(duì)的取值分類討論,得到時(shí)滿足條件的的取值范圍.
          解:(1)對(duì)求導(dǎo)得,由為偶函數(shù),知,
          ,因,所以
          ,故.
          (2)當(dāng)時(shí),,那么

          上為增函數(shù).
          (3)由(1)知,而,當(dāng)時(shí)等號(hào)成立.
          下面分三種情況進(jìn)行討論.
          當(dāng)時(shí),對(duì)任意,此時(shí)無(wú)極值;
          當(dāng)時(shí),對(duì)任意,此時(shí)無(wú)極值;
          當(dāng)時(shí),令,注意到方程有兩根,
          有兩個(gè)根.
          當(dāng)時(shí),;又當(dāng)時(shí),從而處取得極小值.
          綜上,若有極值,則的取值范圍為.
          考點(diǎn):1、導(dǎo)數(shù)的幾何意義及導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)性質(zhì)中的應(yīng)用;2、分類討論的思想.

          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          證明不等式ex>x+1>㏑x,x>0

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

          已知x=-是函數(shù)f(x)=ln(x+1)-x+x2的一個(gè)極值點(diǎn)。
          (1)求a的值;
          (2)求曲線y=f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線方程

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

          已知函數(shù),若上的最小值記為.
          (1)求;
          (2)證明:當(dāng)時(shí),恒有.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

          為圓周率,為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).
          (1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
          (2)求,,,,這6個(gè)數(shù)中的最大數(shù)與最小數(shù);
          (3)將,,這6個(gè)數(shù)按從小到大的順序排列,并證明你的結(jié)論.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

          已知函數(shù)為常數(shù)).
          (1)若是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn),求的值;
          (2)當(dāng)時(shí),試判斷的單調(diào)性;
          (3)若對(duì)任意的,使不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

          設(shè)函數(shù),其中.
          (1)討論在其定義域上的單調(diào)性;
          (2)當(dāng)時(shí),求取得最大值和最小值時(shí)的的值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

          已知f(x)是定義在集合M上的函數(shù).若區(qū)間D⊆M,且對(duì)任意x0∈D,均有f(x0)∈D,則稱函數(shù)f(x)在區(qū)間D上封閉.
          (1)判斷f(x)=x-1在區(qū)間[-2,1]上是否封閉,并說(shuō)明理由;
          (2)若函數(shù)g(x)=在區(qū)間[3,10]上封閉,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
          (3)若函數(shù)h(x)=x3-3x在區(qū)間[a,b](a,b∈Z,且a≠b)上封閉,求a,b的值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

          已知函數(shù).
          (1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的極值;
          (2)若對(duì),有成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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