為圓周率，
為自然對數(shù)的底數(shù).
（1）求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間；
（2）求
，
，
，
，
，
這6個數(shù)中的最大數(shù)與最小數(shù)；
（3）將，，，，，這6個數(shù)按從小到大的順序排列，并證明你的結(jié)論.
（1）單調(diào)增區(qū)間為
，單調(diào)減區(qū)間為
；（2）最大數(shù)為，最小數(shù)為；（3），，，，，.
解析試題分析：（1）先求函數(shù)
的定義域，用導(dǎo)數(shù)法求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）利用（1）的結(jié)論結(jié)合函數(shù)根據(jù)函數(shù)
、
、
的性質(zhì)，確定，，，，，這6個數(shù)中的最大數(shù)與最小數(shù)；（3）由（1），（2）的結(jié)論只需比較與和與的大小，
時，
，即
，在上式中，令
，又
，則
，即得
，整理得
，估算
的值，比較與3的大小，從而確定與的大小關(guān)系，再根據(jù)
，確定
與的大小關(guān)系，最后確定6個數(shù)從小到大的順序.
（1）函數(shù)的定義域為
，因為，所以
，
當
，即時，函數(shù)單調(diào)遞增；
當
，即
時，函數(shù)單調(diào)遞減；
故函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為.
（2）因為
，所以
，
，即
，
，
于是根據(jù)函數(shù)、、在定義域上單調(diào)遞增，
所以
，
，
故這6個數(shù)的最大數(shù)在與之中，最小數(shù)在與之中，
由及（1）的結(jié)論得
，即
，
由
得
，所以
，
由
得
，所以
，
綜上，6個數(shù)中的最大數(shù)為，最小數(shù)為
名校課堂系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知
在
與
處都取得極值.
（1）求
，
的值；
（2）設(shè)函數(shù)
，若對任意的
，總存在
，使得、
，求實數(shù)
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
在
上為增函數(shù)，
，
（1）求
的值；
（2）當
時，求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間和極值；
（3）若在
上至少存在一個
，使得
成立，求
的取值范圍.
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（本小題滿分14分）
已知函數(shù)
（
為常數(shù)）的圖象與
軸交于點
，曲線
在點處
的切線斜率為-1.
（I）求的值及函數(shù)
的極值；
（II）證明：當
時，
；
（III）證明：對任意給定的正數(shù)
，總存在
，使得當
，恒有
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
的導(dǎo)函數(shù)
為偶函數(shù)，且曲線
在點
處的切線的斜率為
.
（1）確定
的值；
（2）若
，判斷
的單調(diào)性；
（3）若有極值，求
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知f(x)=ex-t(x+1).
（1）若f(x)≥0對一切正實數(shù)x恒成立，求t的取值范圍；
（2）設(shè)
，且A(x1，y1)、B(x2，y2)(x1≠x2)是曲線y=g(x)上任意兩點，若對任意的t≤-1，直線AB的斜率恒大于常數(shù)m，求m的取值范圍；
（3）求證：
(n∈N*).
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
設(shè)函數(shù)f(x)＝ln x－ax，g(x)＝ex－ax，其中a為實數(shù)．若f(x)在(1，＋∞)上是單調(diào)減函數(shù)，且g(x)在(1，＋∞)上有最小值，求a的取值范圍．
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，曲線
處的切線斜率為0
使得
，求a的取值范圍。
，
．若
的值；
的單調(diào)區(qū)間及極值．