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          證明不等式ｅx＞x+1＞㏑x,x＞0
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          見解析
          

          解析試題分析：要證明該不等式得分兩步,首先證明,設出,只需證明即可,所以求導,根據(jù),判斷單調(diào)性,從而得出的最小值,證明.同理證明.
          試題解析:①令，
          則，所以 在上單調(diào)遞增。
          故對任意，有
          而,所以
          即
          ②令，,
          則
          令，得
          當變化時，，的變化情況如下表：





          		-



          		↘

          		 
          ↗
           

          即對任意有 
          所以
          綜上當時,有
          考點：導數(shù)法求最值.比較大小.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          已知函數(shù).
          （1）若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
          （2）設函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，求的取值范圍.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          已知函數(shù)f(x)＝ex，a，bR，且a＞0．
          ⑴若a＝2，b＝1，求函數(shù)f(x)的極值；
          ⑵設g(x)＝a(x－1)ex－f(x)．
          ①當a＝1時，對任意x (0，＋∞)，都有g(shù)(x)≥1成立，求b的最大值；
          ②設g′(x)為g(x)的導函數(shù)．若存在x＞1，使g(x)＋g′(x)＝0成立，求的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          已知函數(shù)：f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，過曲線y＝f(x)上的點P(1，f(1))的切線方程為y＝3x＋1
          (1)y＝f(x)在x＝－2時有極值，求f(x)的表達式；
          (2)函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[－2,1]上單調(diào)遞增，求b的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          已知在與處都取得極值. 
          （1）求，的值；
          （2）設函數(shù)，若對任意的，總存在，使得、，求實數(shù)的取值范圍.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          對于三次函數(shù)，定義是的導函數(shù)的導函數(shù)，若方程有實數(shù)解，則稱點為函數(shù)的“拐點”，可以證明，任何三次函數(shù)都有“拐點”，任何三次函數(shù)都有對稱中心，且“拐點”就是對稱中心，請你根據(jù)這一結(jié)論判斷下列命題：
          ①任意三次函數(shù)都關(guān)于點對稱：
          ②存在三次函數(shù),若有實數(shù)解，則點為函數(shù)的對稱中心；
          ③存在三次函數(shù)有兩個及兩個以上的對稱中心；
          ④若函數(shù)，則: 
          其中所有正確結(jié)論的序號是(     )．
          A．①②④ B．①②③ C．①③④ D．②③④ 
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          已知定義在R上的函數(shù)f(x)=-2x3+bx2+cx(b,c∈R)，函數(shù)F(x)=f(x)-3x2是奇函數(shù)，函數(shù)f(x)滿足.
          （1）求f(x)的解析式；
          （2）討論f(x)在區(qū)間(-3，3)上的單調(diào)性.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          已知是的導函數(shù)，，且函數(shù)的圖象過點．
          （1）求函數(shù)的表達式；
          （2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          已知函數(shù)的導函數(shù)為偶函數(shù)，且曲線在點處的切線的斜率為.
          （1）確定的值； 
          （2）若，判斷的單調(diào)性；
          （3）若有極值，求的取值范圍.
          

			
          

			
          
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