Question

已知定義在R上的函數(shù)f(x)=-2x³+bx²+cx(b,c∈R)，函數(shù)F(x)=f(x)-3x²是奇函數(shù)，函數(shù)f(x)滿足.
（1）求f(x)的解析式；
（2）討論f(x)在區(qū)間(-3，3)上的單調(diào)性.

Answer 1

（1）；（2）單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為，.

解析試題分析：（1）先對(duì)求導(dǎo)可得，由得，又F(x)=f(x)-3x²是奇函數(shù)，得的值，代加上式可得，可得函數(shù)解析式；（2）由（1）知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，令得增區(qū)間，令得減區(qū)間.
試題解析：
解：（1）                               1分
F(x)=f(x)-3x²是奇函數(shù)，得                              3分
，得                           5分
                                      6分
（2）令得               10分

	-	0	+	0	-

所以單調(diào)遞增區(qū)間為
單調(diào)遞減區(qū)間為，                               12分
考點(diǎn)：求導(dǎo)，函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系.