已知
,
．
(1)若
的單調(diào)減區(qū)間是
,求實數(shù)a的值;
(2)若
對于定義域內(nèi)的任意x恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；
(3)設有兩個極值點
, 且
．若
恒成立,求m的最大值．
(1) 
．(2) 
(3)
解析試題分析：(1) 由題意得f(x)的導函數(shù)，然后利用單調(diào)區(qū)間判斷即可；
(2) 由題意得
,∴
．構造新函數(shù)
用單調(diào)區(qū)間判斷即可；
(3) 由題意得
,則
設
, 則
,
∴
在
內(nèi)是增函數(shù), ∴
即
,
∴
,所以m的最大值為．
(1) 由題意得,則
要使的單調(diào)減區(qū)間是則
,解得 ;
另一方面當時
,
由
解得
,即的單調(diào)減區(qū)間是．
綜上所述． (4分)
(2)由題意得,∴．
設,則
(6分)
∵
在
上是增函數(shù),且
時,
．
∴當
時
;當
時
,∴
在
內(nèi)是減函數(shù),在內(nèi)是增函數(shù)．∴
∴
, 即． (8分)
(3) 由題意得,則
∴方程
有兩個不相等的實根,且
又∵
,∴
,且
(10分)
設, 則, (12分)
∴在內(nèi)是增函數(shù), ∴即,
∴,所以m的最大值為． (14分)
考點：導數(shù)求單調(diào)區(qū)間；利用導數(shù)判斷單調(diào)性求極值的方法；
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
，其中a，b∈R
(1)當a＝3，b＝－1時，求函數(shù)f(x)的最小值；
(2)若曲線y＝f(x)在點(e，f(e))處的切線方程為2x－3y－e＝0(e＝2.71828 為自然對數(shù)的底數(shù))，求a，b的值；
(3)當a＞0，且a為常數(shù)時，若函數(shù)h(x)＝x[f(x)＋lnx]對任意的x1＞x2≥4，總有
成立，試用a表示出b的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)：f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，過曲線y＝f(x)上的點P(1，f(1))的切線方程為y＝3x＋1
(1)y＝f(x)在x＝－2時有極值，求f(x)的表達式；
(2)函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[－2,1]上單調(diào)遞增，求b的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
對于三次函數(shù)
，定義
是
的導函數(shù)
的導函數(shù)，若方程
有實數(shù)解
，則稱點
為函數(shù)的“拐點”，可以證明，任何三次函數(shù)都有“拐點”，任何三次函數(shù)都有對稱中心，且“拐點”就是對稱中心，請你根據(jù)這一結論判斷下列命題：
①任意三次函數(shù)都關于點
對稱：
②存在三次函數(shù),若
有實數(shù)解，則點為函數(shù)的對稱中心；
③存在三次函數(shù)有兩個及兩個以上的對稱中心；
④若函數(shù)
，則: 
其中所有正確結論的序號是( )．
| A．①②④ | B．①②③ | C．①③④ | D．②③④ |
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知定義在R上的函數(shù)f(x)=-2x3+bx2+cx(b,c∈R)，函數(shù)F(x)=f(x)-3x2是奇函數(shù)，函數(shù)f(x)滿足
.
（1）求f(x)的解析式；
（2）討論f(x)在區(qū)間(-3，3)上的單調(diào)性.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
設函數(shù)
，已知曲線
在點
處的切線方程是
．
（1）求
的值；并求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（2）求函數(shù)
在區(qū)間
上的最值．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知
是
的導函數(shù)，
，且函數(shù)的圖象過點
．
（1）求函數(shù)
的表達式；
（2）求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間和極值．
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，設
為
的導數(shù)，
的值；
都成立.
，
，其中
為實數(shù),若
在
上是單調(diào)減函數(shù)，且
在