設函數(shù)
，已知曲線
在點
處的切線方程是
．
（1）求
的值；并求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（2）求函數(shù)
在區(qū)間
上的最值．
（1）
的遞增區(qū)間為
，的遞減區(qū)間為
；
（2）
， 
。
解析試題分析：（1）利用求導，曲線在某點處的切線方程的斜率等于在該點處導函數(shù)值，導函數(shù)大于0解不等式得到單調(diào)增區(qū)間，導函數(shù)小于0解不等式得到單調(diào)減區(qū)間。（2）利用單調(diào)區(qū)間，求區(qū)間內(nèi)的最大最小值，然后與端點的函數(shù)值進行比較，最大的為最大值，最小的為最小值。
試題解析：（1）
，
，
． 3分
，
令
，得
或
；令
，得
的遞增區(qū)間為，的遞減區(qū)間為 7分
（2）由（1）知列表得
－1 
1 
＋ 0 － 0 -1 遞增 極大 遞減 -1
由表得當
時，
又
，
考點：1、導數(shù)在研究函數(shù)單調(diào)性中的應用；2、利用函數(shù)單調(diào)性求函數(shù)的最值問題；
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
，其中
是自然對數(shù)的底數(shù)，
．
(1)若
，求曲線
在點
處的切線方程；
(2)若
，求的單調(diào)區(qū)間；
(3)若
，函數(shù)的圖像與函數(shù)
的圖像有3個不同的交點，求實數(shù)
的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)f(x)＝ax2－(a＋2)x＋ln x.
(1)當a＝1時，求曲線y＝f(x)在點(1，f(1))處的切線方程；
(2)當a>0時，若f(x)在區(qū)間[1，e]上的最小值為－2，求a的取值范圍；
(3)若對任意x1，x2∈(0，＋∞)，x1<x2，且f(x1)＋2x1<f(x2)＋2x2恒成立，求a的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知
,
．
(1)若
的單調(diào)減區(qū)間是
,求實數(shù)a的值;
(2)若
對于定義域內(nèi)的任意x恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；
(3)設有兩個極值點
, 且
．若
恒成立,求m的最大值．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
設函數(shù)
．
（1）若
在
時有極值，求實數(shù)
的值和的極大值；
（2）若在定義域上是增函數(shù),求實數(shù)的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
。
(1)若
的單調(diào)減區(qū)間是
,求實數(shù)a的值;
(2)若函數(shù)
在區(qū)間
上都為單調(diào)函數(shù)且它們的單調(diào)性相同，求實數(shù)a的取值范圍；
(3)a、b是函數(shù)
的兩個極值點，a<b，
。求證：對任意的
，不等式
成立．
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設函數(shù)
.
（1）當
（
為自然對數(shù)的底數(shù)）時，求
的最小值；
（2）討論函數(shù)
零點的個數(shù)；
（3）若對任意
恒成立，求
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
設函數(shù)
．
（1） 當
時，求函數(shù)
的極值；
（2）若
，證明：在區(qū)間
內(nèi)存在唯一的零點；
（3）在（2）的條件下，設
是在區(qū)間內(nèi)的零點，判斷數(shù)列
的增減性.
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．
的極值；
，對
，都有
，求實數(shù)m的取值范圍．