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        1. 【題目】已知圓M過兩點(diǎn)A(1,﹣1),B(﹣1,1),且圓心M在直線x+y﹣2=0上.

          (1)求圓M的方程.

          (2)設(shè)P是直線3x+4y+8=0上的動(dòng)點(diǎn),PC、PD是圓M的兩條切線,C、D為切點(diǎn),求四邊形PCMD面積的最小值.

          【答案】(1)(x﹣1)2+(y﹣1)2=4.(2)2

          【解析】

          試題分析:(1)設(shè)圓心M(a,b),依題意,可求得AB的垂直平分線l的方程,利用方程組可求得直線l與直線x+y﹣2=0的交點(diǎn),即圓心M(a,b),再求得r=|MA|=2,即可求得

          圓M的方程;

          (2)作出圖形,易得SPCMD=|MC||PC|=2=2,利用點(diǎn)到直線間的距離公式可求得|PM|min=d=3,從而可得(SPCMDmin=2

          解:(1)設(shè)圓心M(a,b),則a+b﹣2=0①,

          又A(1,﹣1),B(﹣1,1),

          kAB==﹣1,

          AB的垂直平分線l的斜率k=1,又AB的中點(diǎn)為O(0,0),

          l的方程為y=x,而直線l與直線x+y﹣2=0的交點(diǎn)就是圓心M(a,b),

          解得:,又r=|MA|=2,

          圓M的方程為(x﹣1)2+(y﹣1)2=4.

          (2)如圖:

          SPCMD=|MC||PC|=2=2

          又點(diǎn)M(1,1)到3x+4y+8=0的距離d=|MN|==3,

          所以|PM|min=d=3,

          所以(SPCMDmin=2=2

          練習(xí)冊系列答案
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          (1)的方程;

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          (1)求的單調(diào)區(qū)間;

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          (2)試確定的取值范圍,使至少有一個(gè)實(shí)根

          (3)若,存在實(shí)數(shù),對任意,使恒成立,求實(shí)數(shù)的取

          值范圍

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          (1)若,求直線被圓所截得弦長的最大值

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