【題目】已知圓M過兩點A(1,﹣1),B(﹣1,1),且圓心M在直線x+y﹣2=0上.
(1)求圓M的方程.
(2)設(shè)P是直線3x+4y+8=0上的動點,PC、PD是圓M的兩條切線,C、D為切點,求四邊形PCMD面積的最小值.
【答案】(1)(x﹣1)2+(y﹣1)2=4.(2)2.
【解析】
試題分析:(1)設(shè)圓心M(a,b),依題意,可求得AB的垂直平分線l的方程,利用方程組可求得直線l與直線x+y﹣2=0的交點,即圓心M(a,b),再求得r=|MA|=2,即可求得
圓M的方程;
(2)作出圖形,易得SPCMD=|MC||PC|=2=2
,利用點到直線間的距離公式可求得|PM|min=d=3,從而可得(SPCMD)min=2
.
解:(1)設(shè)圓心M(a,b),則a+b﹣2=0①,
又A(1,﹣1),B(﹣1,1),
∴kAB==﹣1,
∴AB的垂直平分線l的斜率k=1,又AB的中點為O(0,0),
∴l的方程為y=x,而直線l與直線x+y﹣2=0的交點就是圓心M(a,b),
由解得:
,又r=|MA|=2,
∴圓M的方程為(x﹣1)2+(y﹣1)2=4.
(2)如圖:
SPCMD=|MC||PC|=2=2
,
又點M(1,1)到3x+4y+8=0的距離d=|MN|==3,
所以|PM|min=d=3,
所以(SPCMD)min=2=2
.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓:
的離心率
,右頂點為
.
(1)求的方程;
(2)直線與曲線
交于不同的兩點
,
,若在
軸上存在一點
,使得
,求點
的橫坐標(biāo)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】函數(shù),
,已知曲線
與
在原點處的切線相同.
(1)求的單調(diào)區(qū)間;
(2)當(dāng)時,
恒成立,求
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)實數(shù)
滿足不等式
函數(shù)
無極值點.
(1)若“”為假命題,“
”為真命題,求實數(shù)
的取值范圍;
(2)已知“”為真命題,并記為
,且
,若
是
的必要不充分條件,求正整數(shù)
的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)的對稱軸為
,
.
(1)求函數(shù)的最小值及取得最小值時
的值;
(2)試確定的取值范圍,使
至少有一個實根;
(3)若,存在實數(shù)
,對任意
,使
恒成立,求實數(shù)
的取
值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知圓(
)的圓心為點
,直線
:
.
(1)若,求直線
被圓
所截得弦長的最大值;
(2)若直線是圓心
下方的切線,當(dāng)
在
上變化時,求
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在一次“知識競賽”活動中,有四道題,其中
為難度相同的容易題,
為中檔題,
為較難題,現(xiàn)甲、乙兩位同學(xué)均需從四道題目中隨機抽取一題作答.
(1)求甲、乙兩位同學(xué)所選的題目難度相同的概率;
(2)求甲所選題目的難度大于乙所選題目的難度的概率.
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