Question

【題目】設(shè)實(shí)數(shù)滿足不等式函數(shù)無極值點(diǎn)．

（1）若“”為假命題，“”為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）已知“”為真命題，并記為，且，若是的必要不充分條件，求正整數(shù)的值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】

試題分析：（1）借助題設(shè)條件運(yùn)用復(fù)合命題的真假關(guān)系建立不等式求解；（2）借助命題的真假和充分必要條件的定義建立不等式求解.

試題解析：

由，得，即

∵函數(shù)無極值點(diǎn)，∴恒成立，得，解得，

即

（1）∵“”為假命題，“”為真命題，∴與只有一個(gè)命題是真命題，

若為真命題，為假命題，則；

若為真命師，為假命題，則，

于是，實(shí)數(shù)的取值范圍為

（2）∵“”真命題，∴，

又，

∴，

∴，

即，從而．

∵是的必要不充分條件，即是的充分不必要條件，

∴，解得，∵，∴．