Question

【題目】已知圓（）的圓心為點(diǎn)，直線：．

（1）若，求直線被圓所截得弦長的最大值；

（2）若直線是圓心下方的切線，當(dāng)在上變化時(shí)，求的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）；（2）．

【解析】

試題分析：（1）將圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，求的圓心坐標(biāo)和半徑，再求得圓心到直線的距離，由圓的弦長、圓心距和圓的半徑之間，利用弦長的關(guān)系式，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)，即可求解弦長的最大值；（2）由直線與圓相切，建立和的關(guān)系式，由，在由點(diǎn)圓心在直線的下方，將轉(zhuǎn)化為關(guān)于的二次函數(shù)，即可求解的取值范圍．

試題解析：（1）∵，

∴，

∴圓心為，半徑為，

設(shè)直線被圓所截得弦長為（），

圓心到直線的距離為，時(shí)，直線：，

圓心到直線的距離，

，

又，所以當(dāng)時(shí)，

直線被圓所截得弦長的值最大，其最大值為．

（2）圓心到直線的距離，

∵直線是圓的切線，∴，即,

∴，

∵直線在圓心的下方，∴，

∵，∴．