Question

【題目】隨著社會的發(fā)展，終身學習成為必要，工人知識要更新，學習培訓(xùn)必不可少，現(xiàn)某工廠有工人1000名，其中250名工人參加短期培訓(xùn)（稱為類工人），另外750名工人參加過長期培訓(xùn)（稱為類工人），從該工廠的工人中共抽查了100名工人，調(diào)查他們的生產(chǎn)能力（此處生產(chǎn)能力指一天加工的零件數(shù)）得到類工人生產(chǎn)能力的莖葉圖（左圖），類工人生產(chǎn)能力的頻率分布直方圖（右圖）.

(1)問類、類工人各抽查了多少工人，并求出直方圖中的；

(2)求類工人生產(chǎn)能力的中位數(shù)，并估計類工人生產(chǎn)能力的平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）；

(3)若規(guī)定生產(chǎn)能力在內(nèi)為能力優(yōu)秀，由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)在答題卡上完成下面的列聯(lián)表，并判斷是否可以在犯錯誤概率不超過0.1%的前提下，認為生產(chǎn)能力與培訓(xùn)時間長短有關(guān).能力與培訓(xùn)時間列聯(lián)表

	短期培訓(xùn)	長期培訓(xùn)	合計
能力優(yōu)秀
能力不優(yōu)秀
合計

參考數(shù)據(jù)：

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

參考公式：，其中.

Answer 1

【答案】（1）0.024；（2）可以在犯錯誤概率不超過的前提下,認為生產(chǎn)能力與培訓(xùn)時間長短有關(guān)

【解析】試題分析：（1）由莖葉圖知A類工人中抽查人數(shù)為25名，B類工人中應(yīng)抽查100﹣25=75，由頻率分布直方圖求出x；

（2）由莖葉圖知A類工人生產(chǎn)能力的中位數(shù)為122，由（1）及頻率分布直方圖，估計B類工人生產(chǎn)能力的平均數(shù)；

（3）求出K2，與臨界值比較，即可得出結(jié)論．

試題解析：

解：（1）由莖葉圖知A類工人中抽查人數(shù)為25名,

∴B類工人中應(yīng)抽查100-25=75（名）.

由頻率分布直方圖得 (0.008+0.02+0.048+x)10=1，得x=0.024.

（2）由莖葉圖知A類工人生產(chǎn)能力的中位數(shù)為122

由（1）及頻率分布直方圖，估計B類工人生產(chǎn)能力的平均數(shù)為

1150.00810+1250.02010+1350.04810+1450.02410=133.8

（3）由（1）及所給數(shù)據(jù)得能力與培訓(xùn)的22列聯(lián)表，

	短期培訓(xùn)	長期培訓(xùn)	合計
能力優(yōu)秀	8	54	62
能力不優(yōu)秀	17	21	38
合計	25	75	100

由上表得＞10.828

因此,可以在犯錯誤概率不超過0.1%的前提下,認為生產(chǎn)能力與培訓(xùn)時間長短有關(guān).