【題目】數(shù)學(xué)中有許多形狀優(yōu)美，寓意美好的曲線，曲線C：
就是其中之一（如圖）.給出下列三個結(jié)論：
①曲線C恰好經(jīng)過6個整點（即橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點）；
②曲線C上存在到原點的距離超過
的點；
③曲線C所圍成的“心形”區(qū)域的面積小于3.其中所有正確結(jié)論的個數(shù)是（ ）.
A.0B.1C.2D.3
【答案】B
【解析】
將
換成
方程不變，所以圖形關(guān)于
軸對稱，根據(jù)對稱性討論軸右邊的圖形即可.
將換成方程不變，所以圖形關(guān)于軸對稱，
當(dāng)
時，代入可得
，
，
即曲線經(jīng)過
，
；
當(dāng)
時，方程變?yōu)?/span>
，
所以
，解得
，
所以只能取整數(shù)
，
當(dāng)
時，
，解得
或
，即曲線經(jīng)過
，
，
根據(jù)對稱性可得曲線經(jīng)過
，
，
故曲線一共經(jīng)過6個整點，故①正確；
當(dāng)時，由
可得
，（當(dāng)
時取等號），
，
，
即曲線C上軸右邊的點到原點的距離不超過
，
根據(jù)對稱性可得：曲線C上任意一點到原點的距離都不超過，故②錯誤；
在軸上圖形面積大于矩形面積
，
在下方的面積大于等腰三角形的面積
，
因此曲線C所圍成的“心形”區(qū)域的面積大于
，故③錯誤；
故選：B
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在新冠病毒疫情爆發(fā)期間，口罩成為了個人的必需品.已知某藥店有4種不同類型的口罩
，
，
，
，其中型口罩僅剩1只（其余3種庫存足夠）.今甲、乙等5人先后在該藥店各購買了1只口罩，統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)他們恰好購買了3種不同類型的口罩，則所有可能的購買方式共有（ ）
A.330種B.345種C.360種D.375種
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】對于由正整數(shù)構(gòu)成的數(shù)列
，若對任意
，
“且
，
也是中的項，則稱為
數(shù)列”.設(shè)數(shù)列
|滿足
，
..
（1）請給出一個的通項公式，使得既是等差數(shù)列也是“數(shù)列”，并說明理由；
（2）根據(jù)你給出的通項公式，設(shè)的前
項和為
，求滿足
的正整數(shù)的最小值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
（
是自然對數(shù)的底數(shù)）.證明:
（1）
存在唯一的極值點;
（2）
有且僅有兩個實根，且兩個實根互為相反數(shù).
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在四棱錐
中，平面
平面
，底面
為梯形，
，
.
（1）
平面；
（2）
平面；
（3）
是棱
的中點，棱
上存在一點
，使
.
正確命題的序號為______.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為
（t為參數(shù)）.以原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為ρcos（
）
.
（1）求曲線C和直線l的直角坐標(biāo)方程；
（2）若直線l交曲線C于A，B兩點，交x軸于點P，求
的值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知拋物線
：
的焦點
是橢圓
的一個焦點.
（1）求拋物線的方程；
（2）設(shè)
，
，
為拋物線上的不同三點，點
，且
.求證：直線
過定點.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在我國，大學(xué)生就業(yè)壓力日益嚴(yán)峻，伴隨著政府政策引導(dǎo)與社會觀念的轉(zhuǎn)變，大學(xué)生創(chuàng)業(yè)意識，就業(yè)方向也悄然發(fā)生轉(zhuǎn)變某大學(xué)生在國家提供的稅收，擔(dān)保貸款等很多方面的政策扶持下選擇加盟某專營店自主
創(chuàng)業(yè)，該專營店統(tǒng)計了近五年來創(chuàng)收利潤數(shù)
（單位：萬元）與時間
（單位：年）的數(shù)據(jù)，列表如下：
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 2.4 | 2.7 | 4.1 | 6.4 | 7.9 |
（Ⅰ）依據(jù)表中給出的數(shù)據(jù)，是否可用線性回歸模型擬合
與
的關(guān)系，請計算相關(guān)系數(shù)
并加以說明（計算結(jié)果精確到0.01）．（若
，則線性相關(guān)程度很高，可用線性回歸模型擬合）：
（Ⅱ）該專營店為吸引顧客，特推出兩種促銷方案．
方案一：每滿500元可減50元；
方案二：每滿500元可抽獎一次，每次中獎的概率都為
，中獎就可以獲得100元現(xiàn)金獎勵，假設(shè)顧客每次抽獎的結(jié)果相互獨立．
①某位顧客購買了1050元的產(chǎn)品，該顧客選擇參加兩次抽獎，求該顧客獲得100元現(xiàn)金獎勵的概率．
②某位顧客購買了1500元的產(chǎn)品，作為專營店老板，是希望該顧客直接選擇返回150元現(xiàn)金，還是選擇參加三次抽獎？說明理由
附：相關(guān)系數(shù)公式
參考數(shù)據(jù)：
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，某小區(qū)有一塊矩形地塊
，其中
，
，單位：百米.已知
是一個游泳池，計劃在地塊內(nèi)修一條與池邊
相切于點
的直路
（寬度不計），交線段
于點
，交線段
于點
.現(xiàn)以點
為坐標(biāo)原點，以線段所在直線為
軸，建立平面直角坐標(biāo)系，若池邊滿足函數(shù)
的圖象，若點到
軸距離記為
.
（1）當(dāng)
時，求直路所在的直線方程；
（2）當(dāng)為何值時，地塊在直路不含泳池那側(cè)的面積取到最大，最大值時多少？
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