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          【題目】如圖，某小區(qū)有一塊矩形地塊，其中，，單位：百米.已知是一個(gè)游泳池，計(jì)劃在地塊內(nèi)修一條與池邊相切于點(diǎn)的直路（寬度不計(jì)），交線段于點(diǎn)，交線段于點(diǎn).現(xiàn)以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，以線段所在直線為軸，建立平面直角坐標(biāo)系，若池邊滿足函數(shù)的圖象，若點(diǎn)到軸距離記為.
          （1）當(dāng)時(shí)，求直路所在的直線方程；
          （2）當(dāng)為何值時(shí)，地塊在直路不含泳池那側(cè)的面積取到最大，最大值時(shí)多少？
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】（1）；（2）；面積的最大值為.
          【解析】
          （1）把代入函數(shù)，得的坐標(biāo)，再利用導(dǎo)數(shù)求切線的斜率，即可得到答案；
          （2）先求出面積的表達(dá)式為，再利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最大值，即可得到答案；
          解：（1）把代入函數(shù)，得，
          ∵，∴，
          ∴直線方程為；
          （2）由（1）知，直線的方程為，
          令，，令，，
          ∴，.
          ∴，
          ∴，
          令，∴
          當(dāng)時(shí)，，
          當(dāng)時(shí)，，
          當(dāng)時(shí)，，
          ，
          所以所求面積的最大值為.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】數(shù)學(xué)中有許多形狀優(yōu)美，寓意美好的曲線，曲線C：就是其中之一（如圖）.給出下列三個(gè)結(jié)論：
          ①曲線C恰好經(jīng)過(guò)6個(gè)整點(diǎn)（即橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)）；
          ②曲線C上存在到原點(diǎn)的距離超過(guò)的點(diǎn)；
          ③曲線C所圍成的“心形”區(qū)域的面積小于3.其中所有正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（ ）.
          A.0B.1C.2D.3
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖：在直三棱柱中，，，是棱上一點(diǎn)，是的延長(zhǎng)線與的延長(zhǎng)線的交點(diǎn)，且平面.
          （1）求證：；
          （2）求二面角的正弦值；
          （3）若點(diǎn)在線段上，且直線與平面所成的角的正弦值為，求線段的長(zhǎng).
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】指數(shù)是用體重公斤數(shù)除以身高米數(shù)的平方得出的數(shù)字，是國(guó)際上常用的衡量人體胖瘦程度以及是否健康的一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)．對(duì)于高中男體育特長(zhǎng)生而言，當(dāng)數(shù)值大于或等于20.5時(shí)，我們說(shuō)體重較重，當(dāng)數(shù)值小于20.5時(shí)，我們說(shuō)體重較輕，身高大于或等于我們說(shuō)身高較高，身高小于170cm我們說(shuō)身高較矮．
          （1）已知某高中共有32名男體育特長(zhǎng)生，其身高與指數(shù)的數(shù)據(jù)如散點(diǎn)圖，請(qǐng)根據(jù)所得信息，完成下述列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認(rèn)為男生的身高對(duì)指數(shù)有影響．
          身高較矮
          身高較高
          合計(jì)
          體重較輕
          體重較重
          合計(jì)
          （2）①?gòu)纳鲜?/span>32名男體育特長(zhǎng)生中隨機(jī)選取8名，其身高和體重的數(shù)據(jù)如表所示：
          編號(hào)
          1
          2
          3
          4
          5
          6
          7
          8
          身高
          166
          167
          160
          173
          178
          169
          158
          173
          體重
          57
          58
          53
          61
          66
          57
          50
          66
          根據(jù)最小二乘法的思想與公式求得線性回歸方程為．利用已經(jīng)求得的線性回歸方程，請(qǐng)完善下列殘差表，并求（解釋變量（身高）對(duì)于預(yù)報(bào)變量（體重）變化的貢獻(xiàn)值）（保留兩位有效數(shù)字）；
          編號(hào)
          1
          2
          3
          4
          5
          6
          7
          8
          體重（kg）
          57
          58
          53
          61
          66
          57
          50
          66
          殘差
          ②通過(guò)殘差分析，對(duì)于殘差的最大（絕對(duì)值）的那組數(shù)據(jù)，需要確認(rèn)在樣本點(diǎn)的采集中是否有人為的錯(cuò)誤，已知通過(guò)重新采集發(fā)現(xiàn)，該組數(shù)據(jù)的體重應(yīng)該為．小明重新根據(jù)最小二乘法的思想與公式，已算出，請(qǐng)?jiān)谛∶魉愕幕A(chǔ)上求出男體育特長(zhǎng)生的身高與體重的線性回歸方程．
          參考數(shù)據(jù)：
          ，，
          ，，
          參考公式：，，，，．
          0.10
          0.05
          0.01
          0.005
          2.706
          3.811
          6.635
          7.879
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，在四棱錐中，，，.
          （1）證明：平面；
          （2）若是的中點(diǎn)，，，求二面角的余弦值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】針對(duì)某新型病毒，某科研機(jī)構(gòu)已研發(fā)出甲乙兩種疫苗，為比較兩種疫苗的效果，選取100名志愿者，將他們隨機(jī)分成兩組，每組50人.第一組志愿者注射甲種疫苗，第二組志愿者注射乙種疫苗，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后，對(duì)這100名志愿者進(jìn)行該新型病毒抗體檢測(cè)，發(fā)現(xiàn)有的志愿者未產(chǎn)生該新型病毒抗體，在未產(chǎn)生該新型病毒抗體的志愿者中，注射甲種疫苗的志愿者占.
          產(chǎn)生抗體
          未產(chǎn)生抗體
          合計(jì)
          甲
          乙
          合計(jì)
          （1）根據(jù)題中數(shù)據(jù)，完成列聯(lián)表；
          （2）根據(jù)（1）中的列聯(lián)表，判斷能否有的把握認(rèn)為甲乙兩種疫苗的效果有差異.
          參考公式：，其中.
          參考數(shù)據(jù)：
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知一個(gè)正四面體和一個(gè)正四棱錐，它們的各條棱長(zhǎng)均相等，則下列說(shuō)法：
          ①它們的高相等；②它們的內(nèi)切球半徑相等；③它們的側(cè)棱與底面所成的線面角的大小相等；④若正四面體的體積為，正四棱錐的體積為，則；⑤它們能拼成一個(gè)斜三棱柱.其中正確的個(gè)數(shù)為（ ）
          A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為.
          （1）當(dāng)時(shí)，判斷直線與曲線的位置關(guān)系；
          （2）若直線與曲線相交所得的弦長(zhǎng)為，求的值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知曲線與軸有唯一公共點(diǎn).
          （Ⅰ）求實(shí)數(shù)的取值范圍；
          （Ⅱ）曲線在點(diǎn)處的切線斜率為.若兩個(gè)不相等的正實(shí)數(shù)，滿足，求證：.
          

			
          

			
          
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