Question

若實(shí)數(shù)x，y滿足

x2+y2≤1 y≥x y≥-x

，則x-2y的最小值是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，進(jìn)行求最值即可．

解答： 解：設(shè)z=x-2y得y=

1

2

x-

z

2

，
作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖（陰影部分）：
平移直線y=

1

2

x-

z

2

，
由圖象可知當(dāng)直線y=

1

2

x-

z

2

和圓相切時(shí)，直線y=

1

2

x-

z

2

的截距最大，此時(shí)z最小，
則圓心O到直線x-2y-z=0的距離d=

|z|

12+22

=

|z|

5

=1，
解得z=±

5

，
即目標(biāo)函數(shù)z=x-2y的最小值是-

5

．
故答案為：-

5

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查線性規(guī)劃的基本應(yīng)用，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，結(jié)合直線和圓的位置關(guān)系，利用數(shù)形結(jié)合是解決問(wèn)題的基本方法．