Question

在△ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊，且滿足sinA+

3

cosA=2．
（1）求A的大�。�
（2）現(xiàn)給出三個(gè)條件：①a=2； ②B=45°；③c=

3

b．
試從中選出兩個(gè)可以確定△ABC的條件，寫(xiě)出你的選擇并以此為依據(jù)求△ABC的面積（只需寫(xiě)出一個(gè)選定方案即可，選多種方案以第一種方案記分）．

Answer 1

考點(diǎn)：正弦定理,余弦定理

專(zhuān)題：解三角形

分析：（1）利用兩角和公式對(duì)已知等式化簡(jiǎn)求得sin（A+

π

3

）的值，進(jìn)而求得A．
（2）選擇①②利用正弦定理先求得sinC的值，進(jìn)而利用三角形面積公式求得三角形的面積．

解答： 解：（1）依題意得2sin（A+

π

3

）=2，即sin（A+

π

3

）=1，
∵0＜A＜π，
∴

π

3

＜A+

π

3

＜

4π

3

，
∴A+

π

3

=

π

2

，
∴A=

π

6

．
（2）選擇①②由正弦定理

a

sinA

=

b

sinB

，得b=

a

sinA

•sinB=2

2

，
∵A+B+C=π，
∴sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB=

2

4

+

6

4

，
∴S=

1

2

absinC=

1

2

×2×2

2

×

2 + 6

4

=

3

+1．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了正弦定理的應(yīng)用．正弦定理和余弦定理是解三角形問(wèn)題中重要的兩個(gè)定理，應(yīng)熟練掌握．