Question

【題目】把標(biāo)號為1，2，3，4，5的五個(gè)小球全部放入標(biāo)號為1，2，3，4的四個(gè)盒子中，不許有空盒且任意一個(gè)小球都不能放入標(biāo)有相同標(biāo)號的盒子中，則不同的方法種數(shù)是（ ）
A.36
B.48
C.60
D.84

Answer 1

【答案】D
【解析】解：第一類，第5球獨(dú)占一盒，則有4種選擇；如第5球獨(dú)占第一盒，則剩下的三盒，先把第1球放旁邊，就是2，3，4球放入2，3，4盒的錯(cuò)位排列，有2種選擇，再把第1球分別放入2，3，4盒，有3種可能選擇，于是此時(shí)有2×3=6種選擇；如第1球獨(dú)占一盒，有3種選擇，剩下的2，3，4球放入兩盒有2種選擇，此時(shí)有2×3=6種選擇，得到第5球獨(dú)占一盒的選擇有4×（6+6）=48種， 第二類，第5球不獨(dú)占一盒，先放1﹣4號球，4個(gè)球的全不對應(yīng)排列數(shù)是9；第二步放5號球：有4種選擇；9×4=36，
根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理得，不同的方法有36+48=84種．
故選：D．