Question

【題目】已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，f（﹣1）=2，對(duì)任意x∈R，f′（x）＞2，則f（x）＞2x+4的解集為（ ）
A.（﹣1，1）
B.（﹣1，+∞）
C.（﹣∞，﹣1）
D.（﹣∞，+∞）

Answer 1

【答案】B
【解析】解：設(shè)g（x）=f（x）﹣2x﹣4， 則g′（x）=f′（x）﹣2，
∵對(duì)任意x∈R，f′（x）＞2，
∴對(duì)任意x∈R，g′（x）＞0，
即函數(shù)g（x）單調(diào)遞增，
∵f（﹣1）=2，
∴g（﹣1）=f（﹣1）+2﹣4=4﹣4=0，
則∵函數(shù)g（x）單調(diào)遞增，
∴由g（x）＞g（﹣1）=0得x＞﹣1，
即f（x）＞2x+4的解集為（﹣1，+∞），
故選：B
構(gòu)造函數(shù)g（x）=f（x）﹣2x﹣4，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性即可得到結(jié)論．