已知中心在原點的橢圓與雙曲線有公共焦點,左、右焦點分別為

,且兩條曲線在第一象限的交點為

,

是以

為底邊的等腰三角形,若

,橢圓與雙曲線的離心率分別為

,

,則

的取值范圍是( )
試題分析:設橢圓與雙曲線的半焦距為c,PF
1=r
1,PF
2=r
2.
由題意知r
1=10,r
2=2c,且r
1>r
2,2r
2>r
1,∴2c<10,2c+2c>10,

<c<5,

。
∴e
2=

=

;
e
1=

.
∴

=

+1=

=

>

,故選B。
點評:中檔題,首先結合圖形分析,確定得到幾何量之間的關系,進一步確定c的范圍。確定

的范圍過程中,利用了不等式的性質。
練習冊系列答案
相關習題
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
曲線C
1:

,曲線C
2:

,EF是曲線C
1的任意一條直徑,P是曲線C
2上任一點,則

·

的最小值為 ( )

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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
如圖,已知圓C與y軸相切于點T(0,2),與x軸正半軸相交于兩點M,N (點M在點N的右側),且

。橢圓D:

的焦距等于

,且過點


( I ) 求圓C和橢圓D的方程;
(Ⅱ) 若過點M的動直線

與橢圓D交于A、B兩點,若點N在以弦AB為直徑的圓的外部,求直線

斜率的范圍。
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知橢圓C:

的離心率為

,右焦點到直線

的距離為

.
(Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)若直線

與橢圓C交于A、B兩點,且線段AB中點恰好在直線

上,求△OAB的面積S的最大值.(其中O為坐標原點).
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
拋物線

的焦點F是橢圓

的一個焦點,且它們的交點M到F的距離為

,則橢圓的離心率為
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
已知雙曲線


的漸近線與圓

有公共點,則該雙曲線的離心率的取值范圍是___________.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
已知點
P是以
F1、F2為焦點的橢圓

上一點,且

,

則該橢圓的離心率為( )
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
拋物線

的焦點為

,過焦點

傾斜角為

的直線交拋物線于

,

兩點,點

,

在拋物線準線上的射影分別是

,

,若四邊形

的面積為

,則拋物線的方程為____
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
已知雙曲線

:


的離心率

,過雙曲線

的左焦點

作

:

的兩條切線,切點分別為

、
,則

的大小等于( )
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