拋物線

的焦點為

,過焦點

傾斜角為

的直線交拋物線于

,

兩點,點

,

在拋物線準線上的射影分別是

,

,若四邊形

的面積為

,則拋物線的方程為____
試題分析:拋物線的焦點為F(

,0),所以直線AB的方程為

,代入

,整理得,

。
設(shè)A

,B

,則由韋達定理得,

,
又四邊形

是梯形,其面積為

,所以,

=48,
即,

,
解得,

,故答案為

。
點評:中檔題,本題綜合性較強,對復雜式子的變形能力要求較高。涉及直線與拋物線的位置關(guān)系,應(yīng)用韋達定理,實現(xiàn)了整體代換,簡化了解題過程。
練習冊系列答案
相關(guān)習題
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
已知雙曲線

,過右焦點

作雙曲線的其中一條漸近線的垂線

,垂足為

,交另一條漸近線于

點,若

(其中

為坐標原點),則雙曲線的離心率為( )
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
若雙曲線

(

,

)的一條漸近線被圓

截得的弦長為

,則雙曲線的離心率為
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
已知中心在原點的橢圓與雙曲線有公共焦點,左、右焦點分別為

,且兩條曲線在第一象限的交點為

,

是以

為底邊的等腰三角形,若

,橢圓與雙曲線的離心率分別為

,

,則

的取值范圍是( )
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
拋物線

的焦點坐標是( )
A. | B.(1,0) | C. | D.(0,1) |
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
過雙曲線

的左焦點

,作傾斜角為

的直線FE交該雙曲線右支于點P,若

,且

則雙曲線的離心率為( )
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
已知拋物線

,的焦點為F,直線

與拋物線
C交于
A、
B兩點,則

( )
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
平面直角坐標系

和極坐標系

的原點與極點重合,

軸的正半軸與極軸重合,單位長度相同。已知曲線

的極坐標方程為

,曲線

的參數(shù)方程為


,射線

,

,

與曲線

交于極點

以外的三點A,B,C.
(1)求證:

;
(2)當

時,B,C兩點在曲線

上,求

與

的值。
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
已知雙曲線的方程為

,則此雙曲線的焦點到漸近線的距離為
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