Question

【題目】如圖是一個(gè)由正四棱錐和正四棱柱構(gòu)成的組合體，正四棱錐的側(cè)棱長為6，為正四棱錐高的4倍.當(dāng)該組合體的體積最大時(shí)，點(diǎn)到正四棱柱外接球表面的最小距離是（ ）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

設(shè)正四棱錐的高為，，由條件可得，然后該組合體的體積為，然后利用導(dǎo)數(shù)求出當(dāng)時(shí)體積取得最大值，此時(shí)，然后算出正四棱柱外接球的半徑，然后點(diǎn)到正四棱柱外接球表面的最小距離為點(diǎn)到球心的距離減去半徑，即可得到答案.

設(shè)正四棱錐的高為，，

由正四棱錐的側(cè)棱長為6可得，

該組合體的體積為

，

令，則，

所以可得在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，

所以當(dāng)時(shí)取得最大值，即該組合體的體積最大,

此時(shí),

所以正四棱柱的外接球半徑為:

,

點(diǎn)到正四棱柱外接球表面的最小距離為點(diǎn)到球心的距離減去半徑，

即,

故選：B