Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓錐曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．

（1）以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求圓錐曲線的極坐標(biāo)方程；

（2）若直線l過(guò)曲線的焦點(diǎn)且傾斜角為60°，求直線l被圓錐曲線所截得的線段的長(zhǎng)度．

Answer 1

【答案】（1）；（2）．

【解析】

（1）先將曲線C的參數(shù)方程化為普通方程，再將代入即可得到答案.

（2）由題意直線l的參數(shù)方程為：（為參數(shù)），代入橢圓的直角坐標(biāo)方程可得：，設(shè)為方程的兩個(gè)根，則，，然后直線l被圓錐曲線所截得的線段的長(zhǎng)度為.

（1）因?yàn)閳A錐曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）

所以其普通方程為

將代入可得圓錐曲線的極坐標(biāo)方程為

（2）曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，

若直線l過(guò)曲線的焦點(diǎn)（過(guò)時(shí)解相同）且傾斜角為60°，

則可得直線l的參數(shù)方程為：（為參數(shù)），

將直線的參數(shù)方程代入橢圓的直角坐標(biāo)方程可得：，

設(shè)為方程的兩個(gè)根，則，

所以直線l被圓錐曲線所截得的線段的長(zhǎng)度為