【題目】已知函數(shù)
(1)若設是函數(shù)
的極值點,求函數(shù)
在
上的最大值;
(2)設函數(shù)在
和
兩處取到極值,求實數(shù)k的取值范圍.
【答案】(1);(2)
【解析】
(1)先求出,再根據(jù)函數(shù)的極值點一定是導函數(shù)的零點,列出方程后可求出
值,然后利用函數(shù)的導數(shù)與最值的關系,即可求解;
(2)寫出,得到
,令
后可得
,
根據(jù)題意可得函數(shù)與
的圖象有兩個不同的交點
,由數(shù)形結合即可求解.
解:(1)由題意,
,
又是函數(shù)
的極值點,
,即
,
,
由函數(shù)的單調(diào)性性質(zhì)可知,在其函數(shù)的定義域上是一個增函數(shù),且
,
在
上恒成立,
在
上單調(diào)遞增,
.
(2),
令,則可得
,
因為函數(shù)在
和
兩處取到極值
所以函數(shù)與
的圖象有兩個不同的交點
,
,令
則在上
;在
上
;在
上
,
由數(shù)形結合可知:
所以實數(shù)k的取值范圍為.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某班50名學生在一次百米測試中,成績?nèi)拷橛?/span>13s與19s之間,將測試結果按如下方式分成六組:第一組,成績大于等于13s且小于14s;第二組,成績大于等于14s且小于15s;……;第六組,成績大于等于18s且小于等于19s.如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖.設成績小于17s的學生人數(shù)占全班總?cè)藬?shù)的百分比為,成績大于等于15s且小于17s的學生人數(shù)為
,平均成績?yōu)?/span>
,則從頻率分布直方圖中可分析出
,
,
的值分別為( )
A.90%,35,15.86B.90%,45,15.5
C.10%,35,16D.10%,45,16.8
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】隨著經(jīng)濟快速增長、居民收入穩(wěn)步提升,消費結構逐步優(yōu)化升級,生活品質(zhì)顯著增強,美好生活藍圖正在快速構建.某市城鎮(zhèn)居民人均消費支出從1998年的7500元增長到2018年的40000元.1998年與2018年該市城鎮(zhèn)居民消費結構對比如下圖所示:
1988年某市城鎮(zhèn)居民消費結構 2018年某市城鎮(zhèn)居民消費結構
則下列敘述中不正確的是( )
A.2018年該市城鎮(zhèn)居民人均食品支出占比同1998年相比大幅度降低
B.2018年該市城鎮(zhèn)居民人均教育文化娛樂支出同1998年相比提高減少
C.2018年該市城鎮(zhèn)居民人均醫(yī)療保健支出占比同1998年相比提高60%
D.2018年該市城鎮(zhèn)居民人均交通和通信支出突破5000元,大約是1998年的14倍
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的中心在原點,焦點在坐標軸上,且經(jīng)過
,
.
(Ⅰ)求橢圓的標準方程和離心率;
(Ⅱ)四邊形的四個頂點都在橢圓
上,且對角線
,
過原點
,若
,求證:四邊形
的面積為定值,并求出此定值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】下列結論中,正確的是( )
A.命題“”的否定是“
”
B.若命題“”為真命題,則命題“
”為真命題
C.命題“若,則
”的否命題是“若
,則
”
D.“”是“命題‘
’為真命題”的充分不必要條件
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知四棱錐,
,
,
,點
在底面
上的射影是
的中點
,
.
(1)求證:直線平面
;
(2)若,
、
分別為
、
的中點,求直線
與平面
所成角的正弦值;
(3)當四棱錐的體積最大時,求二面角
的大小.
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