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          【題目】如圖，四邊形是直角梯形， ，又，直線與直線所成的角為．
          （1）求證： ；
          （2）求二面角的余弦值．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】(1)見解析.（2）.
          【解析】試題分析：方法1：（1）∵，∴平面ABC，∴．5分
          （2）取BC的中點(diǎn)N，連MN．∵，∴，∴平面ABC．作
          ，交AC的延長線于H，連結(jié)MH．由三垂線定理得，∴為二面角的平面角．∵直線AM與直線PC所成的角為，∴在中， ．
          在中， ．
          在中， ．
          在中， ．
          在中，∵，∴．
          故二面角的余弦值為．13分
          方法2：（1）∵，∴平面ABC，∴．5分
          （2）在平面ABC內(nèi)，過C作BC的垂線，并建立空間直角坐標(biāo)系如圖所示．設(shè)，則． ． 5分
          ∵，
          且，∴，得，∴． 8分
          設(shè)平面MAC的一個(gè)法向量為，則由得得∴． 10分
          平面ABC的一個(gè)法向量為． 12分
          顯然，二面角為銳二面角，∴二面角的余弦值為．13分
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在銳角三角形中，分別為內(nèi)角所對(duì)的邊，且滿足.
          （1）求角的大小；
          （2）若，且，求的值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù) ．
          （1）當(dāng)時(shí)，若函數(shù)恰有一個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
          （2）當(dāng)， 時(shí)，對(duì)任意，有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】不是直角三角形，它的三個(gè)角所對(duì)的邊分別為，已知.
          （1）求證： ；
          （2）如果，求面積的最大值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】學(xué)校高一年級(jí)開設(shè)、、、、五門選修課，每位同學(xué)須彼此獨(dú)立地選三課程，其中甲同學(xué)必選課程，不選課程，另從其余課程中隨機(jī)任選兩門課程．乙、丙兩名同學(xué)從五門課程中隨機(jī)任選三門課程．
          （Ⅰ）求甲同學(xué)選中課程且乙同學(xué)未選中課程的概率．
          （Ⅱ）用表示甲、乙、丙選中課程的人數(shù)之和，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】【2018吉林長春高三下學(xué)期二模】為了打好脫貧攻堅(jiān)戰(zhàn)，某貧困縣農(nóng)科院針對(duì)玉米種植情況進(jìn)行調(diào)研，力爭(zhēng)有效的改良玉米品種，為農(nóng)民提供技術(shù)支．現(xiàn)對(duì)已選出的一組玉米的莖高進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，獲得莖葉圖如下圖（單位：厘米），設(shè)莖高大于或等于180厘米的玉米為高莖玉米，否則為矮莖玉米．
          （I）完成列聯(lián)表，并判斷是否可以在犯錯(cuò)誤的概率不超過1%的前提下，認(rèn)為抗倒伏與玉米矮莖有關(guān)？
          （II）為了改良玉米品種，現(xiàn)采用分層抽樣的方法從抗倒伏的玉米中抽出5株，再從這5株玉米中選取2株進(jìn)行雜交試驗(yàn)，選取的植株均為矮莖的概率是多少？
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某縣政府為了引導(dǎo)居民合理用水，決定全面實(shí)施階梯水價(jià)，階梯水價(jià)原則上以住宅（一套住宅為一戶）的月用水量為基準(zhǔn)定價(jià)：若用水量不超過12噸時(shí)，按4元/噸計(jì)算水費(fèi)；若用水量超過12噸且不超過14噸時(shí)，超過12噸部分按6.60元/噸計(jì)算水費(fèi)；若用水量超過14噸時(shí)，超過14噸部分按7.80元/噸計(jì)算水費(fèi)．為了了解全市居民月用水量的分布情況，通過抽樣，獲得了100戶居民的月用水量（單位：噸），將數(shù)據(jù)按照，，…，分成8組，制成了如圖1所示的頻率分布直方圖．
          （圖1） （圖2）
          （Ⅰ）通過頻率分布直方圖，估計(jì)該市居民每月的用水量的平均數(shù)和中位數(shù)（精確到0.01）；
          （Ⅱ）求用戶用水費(fèi)用（元）關(guān)于月用水量（噸）的函數(shù)關(guān)系式；
          （Ⅲ）如圖2是該縣居民李某2017年1～6月份的月用水費(fèi)（元）與月份的散點(diǎn)圖，其擬合的線性回歸方程是．若李某2017年1～7月份水費(fèi)總支出為294.6元，試估計(jì)李某7月份的用水噸數(shù)．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù). 
          (Ⅰ)判斷函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性；
          (Ⅱ)若函數(shù)在區(qū)間上滿足恒成立，求實(shí)數(shù)a的最小值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某港口有一個(gè)泊位，現(xiàn)統(tǒng)計(jì)了某月100艘輪船在該泊位停靠的時(shí)間（單位：小時(shí)），如果�？繒r(shí)間不足半小時(shí)按半小時(shí)計(jì)時(shí)，超過半小時(shí)不足1小時(shí)按1小時(shí)計(jì)時(shí)，以此類推，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表：
          �？繒r(shí)間
          2.5
          3
          3.5
          4
          4.5
          5
          5.5
          6
          輪船數(shù)量
          12
          12
          17
          20
          15
          13
          8
          3
          （Ⅰ）設(shè)該月100艘輪船在該泊位的平均�？繒r(shí)間為小時(shí)，求的值；
          （Ⅱ）假定某天只有甲、乙兩艘輪船需要在該泊位�？�小時(shí)，且在一晝夜的時(shí)間段中隨機(jī)到達(dá)，求這兩艘輪船中至少有一艘在�？吭摬次粫r(shí)必須等待的概率．
          

			
          

			
          
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