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        1. 【題目】已知四棱錐,,,點(diǎn)在底面上的射影是的中點(diǎn)

          1)求證:直線平面;

          2)若、分別為的中點(diǎn),求直線與平面所成角的正弦值;

          3)當(dāng)四棱錐的體積最大時(shí),求二面角的大。

          【答案】1)證明見(jiàn)解析(23

          【解析】

          1)連接,由題意可得出平面,可得出,由等腰三角形三線合一的思想可得出,再利用線面垂直的判定定理可得出結(jié)論;

          2)以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),、所在直線分別為、軸建立空間直角坐標(biāo)系,先由求出點(diǎn)的坐標(biāo),然后利用空間向量法可求出直線與平面所成角的正弦值;

          3)設(shè),則,,利用基本不等式求出三棱錐體積的最大值,求出的值,以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),、所在直線分別為、軸建立空間直角坐標(biāo)系,利用空間向量法可求出二面角的大。

          1)連接,因?yàn)?/span>平面平面,所以

          又因?yàn)?/span>,且的中點(diǎn),故

          ,所以平面;

          2)以為原點(diǎn),所在直線分別為、軸建立直角坐標(biāo)系如圖所示,

          ,,,

          于是,解得.即

          所以,,

          設(shè)平面的法向量為,,,

          ,令,得

          所以

          故直線與平面所成角的正弦值為;

          3)設(shè),則,,

          所以,

          當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào),此時(shí),,

          為原點(diǎn),、所在直線分別為、軸建立空間直角坐標(biāo)系如圖所示,

          ,,

          設(shè)平面的法向量為,,,

          ,令,得

          同理,可得平面的一個(gè)法向量為的

          所以,

          又因?yàn)槎娼?/span>為鈍二面角,所以二面角的大小為

          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          【題目】已知函數(shù)

          1)若設(shè)是函數(shù)的極值點(diǎn),求函數(shù)上的最大值;

          2)設(shè)函數(shù)兩處取到極值,求實(shí)數(shù)k的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,等比數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn,a1=﹣1,b1=1,a2+b2=2.

          (1)若a3+b3=5,求{bn}的通項(xiàng)公式;

          (2)若T3=21,求S3

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程

          在直角坐標(biāo)系中,以原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸,以相同的長(zhǎng)度單位建立極坐標(biāo)系.已知直線的極坐標(biāo)方程為,曲線的極坐標(biāo)方程為).

          (Ⅰ)設(shè)為參數(shù),若,求直線的參數(shù)方程;

          (Ⅱ)已知直線與曲線交于,,設(shè),且,求實(shí)數(shù)的值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】某學(xué)校食堂對(duì)30名高三學(xué)生偏愛(ài)蔬菜與偏愛(ài)肉類進(jìn)行了一次調(diào)查,將統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)制成如下表格:

          偏愛(ài)蔬菜

          偏愛(ài)肉類

          男生

          4

          8

          女生

          16

          2

          1)求這30名學(xué)生中偏愛(ài)蔬菜的概率;

          2)根據(jù)表格中的數(shù)據(jù),是否有99.5%的把握認(rèn)為偏愛(ài)蔬菜與偏愛(ài)肉類與性別有關(guān)?

          附:,.

          0

          0

          0

          6

          7

          10.8

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】學(xué)校計(jì)劃舉辦“國(guó)學(xué)”系列講座.由于條件限制,按男、女生比例采取分層抽樣的方法,從某班選出10人參加活動(dòng),在活動(dòng)前,對(duì)所選的10名同學(xué)進(jìn)行了國(guó)學(xué)素養(yǎng)測(cè)試,這10名同學(xué)的性別和測(cè)試成績(jī)(百分制)的莖葉圖如圖所示.

          (1)分別計(jì)算這10名同學(xué)中,男女生測(cè)試的平均成績(jī);

          (2)若這10名同學(xué)中,男生和女生的國(guó)學(xué)素養(yǎng)測(cè)試成績(jī)的標(biāo)準(zhǔn)差分別為S1S2,試比較S1S2的大。ú槐赜(jì)算,只需直接寫出結(jié)果);

          (3)規(guī)定成績(jī)大于等于75分為優(yōu)良,從這10名同學(xué)中隨機(jī)選取一男一女兩名同學(xué),求這兩名同學(xué)的國(guó)學(xué)素養(yǎng)測(cè)試成績(jī)均為優(yōu)良的概率.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】設(shè),函數(shù),其導(dǎo)數(shù)為

          1)當(dāng)時(shí),求的單調(diào)區(qū)間;

          2)函數(shù)是否存在零點(diǎn)?說(shuō)明理由;

          3)設(shè)處取得最小值,求的最大值

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

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          (1)滿足 A B ={a , b}的集合有序?qū)?/span>(A , B)有多少對(duì) ? 為什么 ?

          (2)滿足 A B ={a1 , a2 , …, }的集合有序?qū)?/span>(A , B)有多少對(duì)? 為什么?

          (3)滿足的集合有序組有多少組? 為什么 ?

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

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          同步練習(xí)冊(cè)答案