【題目】設(shè) A 、B 、Ai 
為集合.
(1)滿(mǎn)足 A ∪ B ={a , b}的集合有序?qū)?/span>(A , B)有多少對(duì) ? 為什么 ?
(2)滿(mǎn)足 A ∪ B ={a1 , a2 , …, 
}的集合有序?qū)?/span>(A , B)有多少對(duì)? 為什么?
(3)滿(mǎn)足
的集合有序組
有多少組? 為什么 ?
【答案】(1)9 （2）
（3）
【解析】
(1)9 （2） （3）
(1)、(2)都是(3)的特例, 故只證(3).
確定集合有序組
的組數(shù)可分 n步.
第一步考慮 
屬于
的可能, 對(duì)
有
、
兩種可能, 對(duì)
也有兩種可能…, 對(duì) 
來(lái)說(shuō)也有兩種可能，這樣共有 2k 種可能.
但因A1 ∪ A 2∪ … ∪ ={a1 , a2 , … , an},所以應(yīng)排除
、
，…，
的可能, 故有2k-1 種可能.
同理, 第二步考慮 a2 屬于 A1, A 2, …, Ak 的可能, 也有 2k -1 種可能. ……
第 n 步考慮an 屬于 A1 , A 2 , …, Ak 的可能, 也有2k -1 種可能.
由乘法原理, 得(A 1 , A2 , …, Ak)的組數(shù)是(2k -1)n .
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
=lnx+ax2+(2a+1)x．
（1）討論
的單調(diào)性；
（2）當(dāng)a﹤0時(shí)，證明
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知四棱錐
，
，
，
，點(diǎn)
在底面
上的射影是
的中點(diǎn)
，
．
（1）求證：直線(xiàn)
平面
；
（2）若
，
、
分別為
、
的中點(diǎn)，求直線(xiàn)
與平面
所成角的正弦值；
（3）當(dāng)四棱錐的體積最大時(shí)，求二面角
的大�。�
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】國(guó)家質(zhì)量監(jiān)督檢驗(yàn)檢疫局于2004年5月31日發(fā)布了新的《車(chē)輛駕駛?cè)藛T血液、呼氣酒精含量閾值與檢驗(yàn)》國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)，新標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定，車(chē)輛駕駛?cè)搜褐械木凭看笥诨虻扔?/span>20毫克/百毫升、小于80毫克/百毫升的行為飲酒駕車(chē)，血液中的酒精含量大于或等于80毫克/百毫升為醉酒駕車(chē)，經(jīng)過(guò)反復(fù)試驗(yàn)，喝一瓶啤酒后酒精在人體血液內(nèi)的變化規(guī)律“散點(diǎn)圖”如下：
該函數(shù)模型如下，
.
根據(jù)上述條件，回答以下問(wèn)題：
（1）試計(jì)算喝1瓶啤酒后多少小時(shí)血液中的酒精含量達(dá)到最大值？最大值是多少？
（2）試計(jì)算喝1瓶啤酒后多少小時(shí)才可以駕車(chē)？（時(shí)間以整小時(shí)計(jì)）（參考數(shù)據(jù)：
）
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知曲線(xiàn)C1：y=cos x，C2：y=sin (2x+
)，則下面結(jié)論正確的是( )
A. 把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線(xiàn)向右平移
個(gè)單位長(zhǎng)度，得到曲線(xiàn)C2
B. 把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線(xiàn)向左平移
個(gè)單位長(zhǎng)度，得到曲線(xiàn)C2
C. 把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的
倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線(xiàn)向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到曲線(xiàn)C2
D. 把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線(xiàn)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到曲線(xiàn)C2
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】國(guó)慶期間,某旅行社組團(tuán)去風(fēng)景區(qū)旅游,若旅行團(tuán)人數(shù)在30人或30人以下,每人需交費(fèi)用為900元；若旅行團(tuán)人數(shù)多于30人,則給予優(yōu)惠：每多1人,人均費(fèi)用減少10元,直到達(dá)到規(guī)定人數(shù)75人為止．旅行社需支付各種費(fèi)用共計(jì)15000元．
（1）寫(xiě)出每人需交費(fèi)用
關(guān)于人數(shù)
的函數(shù)；
（2）旅行團(tuán)人數(shù)為多少時(shí),旅行社可獲得最大利潤(rùn)？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知向量
，
，函數(shù)
滿(mǎn)足
，且在區(qū)間
上單調(diào)，又不等式
對(duì)一切
恒成立.
（1）求函數(shù)
的解析式；
（2）若函數(shù)
在區(qū)間
的零點(diǎn)為
，求
的值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】為了緩解市民吃肉難的生活問(wèn)題,某生豬養(yǎng)殖公司欲將一批豬肉用冷藏汽車(chē)從甲地運(yùn)往相距
千米的乙地,運(yùn)費(fèi)為每小時(shí)
元,裝卸費(fèi)為
元,豬肉在運(yùn)輸途中的損耗費(fèi)(單位:元)是汽車(chē)速
度值的
倍.(說(shuō)明:運(yùn)輸?shù)目傎M(fèi)用=運(yùn)費(fèi)+裝卸費(fèi)+損耗費(fèi))
（1）若汽車(chē)的速度為每小時(shí)
千米,試求運(yùn)輸?shù)目傎M(fèi)用;
（2）為使運(yùn)輸?shù)目傎M(fèi)用不超過(guò)
元,求汽車(chē)行駛速度的范圍;
（3）若要使運(yùn)輸?shù)目傎M(fèi)用最小,汽車(chē)應(yīng)以每小時(shí)多少千米的速度行駛？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】為豐富市民的文化生活，市政府計(jì)劃在一塊半徑為100m的扇形土地OAB上建造市民廣場(chǎng)．規(guī)劃設(shè)計(jì)如圖：矩形EFGH（其中E，F(xiàn)在圓弧AB上，G，H在弦AB上）區(qū)域?yàn)檫\(yùn)動(dòng)休閑區(qū)，△OAB區(qū)域?yàn)槲幕故緟^(qū)，其余空地為綠化區(qū)域，已知P為圓弧AB中點(diǎn)，OP交AB于M，cos∠POB=
，記矩形EFGH區(qū)域的面積為Sm2．
（1）設(shè)∠POF=θ（rad），將S表示成θ的函數(shù)；
（2）求矩形EFGH區(qū)域的面積S的最大值．
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