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        1. 【題目】設(shè),函數(shù),其導(dǎo)數(shù)為

          1)當(dāng)時,求的單調(diào)區(qū)間;

          2)函數(shù)是否存在零點?說明理由;

          3)設(shè)處取得最小值,求的最大值

          【答案】1的單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增;(2)故時,存在唯一零點;(3

          【解析】

          試題(1)求單調(diào)區(qū)間,只要求得導(dǎo)數(shù),解不等式確定增區(qū)間,確定減區(qū)間;(2,令,通過它的導(dǎo)數(shù)研究的單調(diào)性,然后確定函數(shù)值,從而說明有唯一零點(也可直接用零點存在定理確定,不必要研究單調(diào)性);(3)首先確定,由(2的唯一零點就是的最小值點,由可把表示出來,接著計算,把的代數(shù)式替換后得到一個的函數(shù),然后再利用導(dǎo)數(shù)的知識求得最值.

          試題解析:(1)當(dāng)時,,由于,且時,;時,,所以的單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增

          2,令,所以

          因為,所以,所以單調(diào)遞增

          因為,又

          所以當(dāng)時,,此時必有零點,且唯一;

          當(dāng)時,,而

          時,存在唯一零點

          3)由(2)可知存在唯一零點,設(shè)零點為

          當(dāng)時,;當(dāng)時,

          的單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增

          所以當(dāng)時,取得最小值,由條件可得,的最小值為

          由于,所以

          所以

          設(shè)

          ,得;令,得

          的單調(diào)遞增,在單調(diào)遞減,所以

          的最大值是

          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】下列結(jié)論中,正確的是(

          A.命題“”的否定是“

          B.若命題“”為真命題,則命題“”為真命題

          C.命題“若,則”的否命題是“若,則

          D.”是“命題‘’為真命題”的充分不必要條件

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,圓形紙片的圓心為O,半徑為5 cm,該紙片上的等邊三角形ABC的中心為O。DE、F為圓O上的點,△DBC,△ECA,△FAB分別是以BC,CA,AB為底邊的等腰三角形。沿虛線剪開后,分別以BC,CA,AB為折痕折起△DBC,△ECA,△FAB,使得DE、F重合,得到三棱錐。當(dāng)△ABC的邊長變化時,所得三棱錐體積(單位:cm3)的最大值為_______。

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知四棱錐,,點在底面上的射影是的中點

          1)求證:直線平面;

          2)若,、分別為、的中點,求直線與平面所成角的正弦值;

          3)當(dāng)四棱錐的體積最大時,求二面角的大。

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知定義在R上的函數(shù)滿足以下三個條件:①對于任意的,都有;②對于任意的都有③函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱,則下列結(jié)論中正確的是( )

          A. B.

          C. D.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】國家質(zhì)量監(jiān)督檢驗檢疫局于2004531日發(fā)布了新的《車輛駕駛?cè)藛T血液、呼氣酒精含量閾值與檢驗》國家標(biāo)準(zhǔn),新標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定,車輛駕駛?cè)搜褐械木凭看笥诨虻扔?/span>20毫克/百毫升、小于80毫克/百毫升的行為飲酒駕車,血液中的酒精含量大于或等于80毫克/百毫升為醉酒駕車,經(jīng)過反復(fù)試驗,喝一瓶啤酒后酒精在人體血液內(nèi)的變化規(guī)律散點圖如下:

          該函數(shù)模型如下,

          .

          根據(jù)上述條件,回答以下問題:

          1)試計算喝1瓶啤酒后多少小時血液中的酒精含量達到最大值?最大值是多少?

          2)試計算喝1瓶啤酒后多少小時才可以駕車?(時間以整小時計)(參考數(shù)據(jù):

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知曲線C1y=cos xC2y=sin (2x+),則下面結(jié)論正確的是( )

          A. C1上各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍,縱坐標(biāo)不變,再把得到的曲線向右平移個單位長度,得到曲線C2

          B. C1上各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍,縱坐標(biāo)不變,再把得到的曲線向左平移個單位長度,得到曲線C2

          C. C1上各點的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍,縱坐標(biāo)不變,再把得到的曲線向右平移個單位長度,得到曲線C2

          D. C1上各點的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍,縱坐標(biāo)不變,再把得到的曲線向左平移個單位長度,得到曲線C2

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知向量,函數(shù)滿足,且在區(qū)間上單調(diào),又不等式對一切恒成立.

          1)求函數(shù)的解析式;

          2)若函數(shù)在區(qū)間的零點為,求的值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】隨著小汽車的普及,“駕駛證”已經(jīng)成為現(xiàn)代人“必考”的證件之一.若某人報名參加了駕駛證考試,要順利地拿到駕駛證,他需要通過四個科目的考試,其中科目二為場地考試.在一次報名中,每個學(xué)員有5次參加科目二考試的機會(這5次考試機會中任何一次通過考試,就算順利通過,即進入下一科目考試;若5次都沒有通過,則需重新報名),其中前2次參加科目二考試免費,若前2次都沒有通過,則以后每次參加科目二考試都需要交200元的補考費.某駕校對以往2000個學(xué)員第1次參加科目二考試進行了統(tǒng)計,得到下表:

          考試情況

          男學(xué)員

          女學(xué)員

          第1次考科目二人數(shù)

          1200

          800

          第1次通過科目二人數(shù)

          960

          600

          第1次未通過科目二人數(shù)

          240

          200

          若以上表得到的男、女學(xué)員第1次通過科目二考試的頻率分別作為此駕校男、女學(xué)員每次通過科目二考試的概率,且每人每次是否通過科目二考試相互獨立.現(xiàn)有一對夫妻同時在此駕校報名參加了駕駛證考試,在本次報名中,若這對夫妻參加科目二考試的原則為:通過科目二考試或者用完所有機會為止.

          (1)求這對夫妻在本次報名中參加科目二考試都不需要交補考費的概率;

          (2)若這對夫妻前2次參加科目二考試均沒有通過,記這對夫妻在本次報名中參加科目二考試產(chǎn)生的補考費用之和為元,求的分布列與數(shù)學(xué)期望.

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