【題目】如圖，圓形紙片的圓心為O，半徑為5 cm，該紙片上的等邊三角形ABC的中心為O。D、E、F為圓O上的點(diǎn)，△DBC，△ECA，△FAB分別是以BC，CA，AB為底邊的等腰三角形。沿虛線剪開(kāi)后，分別以BC，CA，AB為折痕折起△DBC，△ECA，△FAB，使得D、E、F重合，得到三棱錐。當(dāng)△ABC的邊長(zhǎng)變化時(shí)，所得三棱錐體積（單位：cm3）的最大值為_______。
【答案】
【解析】如下圖，連接DO交BC于點(diǎn)G，設(shè)D，E，F重合于S點(diǎn)，正三角形的邊長(zhǎng)為x(x>0)，則
.
，
，
三棱錐的體積
.
設(shè)
，x>0，則
，
令
，即
，得
，易知
在
處取得最大值.
∴
.
點(diǎn)睛:對(duì)于三棱錐最值問(wèn)題，需要用到函數(shù)思想進(jìn)行解決，本題解決的關(guān)鍵是設(shè)好未知量，利用圖形特征表示出三棱錐體積.當(dāng)體積中的變量最高次是2次時(shí)可以利用二次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行解決，當(dāng)變量是高次時(shí)需要用到求導(dǎo)的方式進(jìn)行解決.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】【2017四川宜賓二診】如甲圖所示，在矩形
中， 
， 
， 
是
的中點(diǎn)，將
沿
折起到
位置，使平面
平面
，得到乙圖所示的四棱錐
．
（Ⅰ）求證： 
平面
；
（Ⅱ）求二面角
的余弦值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知A（x1 ， y1），B（x2 ， y2）是函數(shù)f（x）= 
的圖象上的任意兩點(diǎn)（可以重合），點(diǎn)M在直線x= 
上，且 
= 
．
（1）求x1+x2的值及y1+y2的值；
（2）已知S1=0，當(dāng)n≥2時(shí)，Sn=f（ 
）+f（ 
）+f（ 
）+…+f（ 
），求Sn ．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】記Sn為等比數(shù)列
的前n項(xiàng)和，已知S2=2，S3=-6.
（1）求
的通項(xiàng)公式；
（2）求Sn，并判斷Sn+1，Sn，Sn+2是否成等差數(shù)列。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】把函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）（|φ|＜ 
）的圖象上的所有點(diǎn)向左平移 
個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，且g（﹣x）=g（x），則（ ）
A.y=g（x）在（0， ）單調(diào)遞增，其圖象關(guān)于直線x= 
對(duì)稱(chēng)
B.y=g（x）在（0， ）單調(diào)遞增，其圖象關(guān)于直線x= 對(duì)稱(chēng)
C.y=g（x）在（0， ）單調(diào)遞減，其圖象關(guān)于直線x= 對(duì)稱(chēng)
D.y=g（x）在（0， ）單調(diào)遞減，其圖象關(guān)于直線x= 對(duì)稱(chēng)
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知向量 
=（4，3）， 
=（2，﹣1），O為坐標(biāo)原點(diǎn)，P是直線AB上一點(diǎn)．
（1）若點(diǎn)P是線段AB的中點(diǎn)，求向量 與向量 夾角θ的余弦值；
（2）若點(diǎn)P在線段AB的延長(zhǎng)線上，且| 
|= 
| 
|，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，已知在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，PA⊥平面ABCD，PA= 
，AB=1．AD=2．∠BAD=120°，E，F(xiàn)，G，H分別是BC，PB，PC，AD的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：PH∥平面GED；
（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)F作平面α，使ED∥平面α，當(dāng)平面α⊥平面EDG時(shí)，設(shè)PA與平面α交于點(diǎn)Q，求PQ的長(zhǎng)．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知數(shù)列{an}滿足a1=1，a2=2，an+2=（1+cos2 
）an+sin2 ，則該數(shù)列的前10項(xiàng)和為 ．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】海水養(yǎng)殖場(chǎng)進(jìn)行某水產(chǎn)品的新、舊網(wǎng)箱養(yǎng)殖方法的產(chǎn)量對(duì)比，收獲時(shí)各隨機(jī)抽取了100個(gè)網(wǎng)箱，測(cè)量各箱水產(chǎn)品的產(chǎn)量（單位：kg）, 其頻率分布直方圖如下：
（1）記A表示事件“舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50 kg”，估計(jì)A的概率；
（2）填寫(xiě)下面列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有99%的把握認(rèn)為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān)：
箱產(chǎn)量＜50 kg | 箱產(chǎn)量≥50 kg | |
舊養(yǎng)殖法 | ||
新養(yǎng)殖法 |
（3）根據(jù)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖，對(duì)這兩種養(yǎng)殖方法的優(yōu)劣進(jìn)行比較.
附：
P（ | 0.050 0.010 0.001 |
k | 3.841 6.635 10.828 |
. 
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