Question

已知復(fù)數(shù)a+bi=

2+i

1-i

（a、b∈R），則z=b+（a-1）i在復(fù)平面上對應(yīng)的點位于（　　）

• A、第一象限
• B、第二象限
• C、第三象限
• D、第四象限

Answer 1

考點：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算

專題：數(shù)系的擴充和復(fù)數(shù)

分析：由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的除法運算化簡復(fù)數(shù)a+bi=

2+i

1-i

，然后求出a，b的值，再代入復(fù)數(shù)z=b+（a-1）i，求出復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上對應(yīng)的點的坐標，則答案可求．

解答： 解：由復(fù)數(shù)a+bi=

2+i

1-i

=

(2+i)(1+i)

(1-i)(1+i)

=

2+2i+i+i2

2

=

1+3i

2

=

1

2

+

3

2

i，
則a=

1

2

，b=

3

2

．
∵復(fù)數(shù)z=b+（a-1）i，
∴z=

3

2

+(

1

2

-1)i=

3

2

-

1

2

i．
∴復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上對應(yīng)的點的坐標為：（

3

2

，-

1

2

）．
位于第四象限．
故選：D．

點評：本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的除法運算，考查了復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，是基礎(chǔ)題．