【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,直線
的普通方程為
,曲線
的參數(shù)方程為
(
為參數(shù)),以
為極點(diǎn),
軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.
(Ⅰ)求直線的參數(shù)方程和極坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)設(shè)直線與曲線
相交于
兩點(diǎn),求
的值.
【答案】(Ⅰ) 直線的參數(shù)方程為
(
為參數(shù)) 極坐標(biāo)方程為
(
) (Ⅱ)
【解析】
(Ⅰ) 直線的普通方程為
,可以確定直線過原點(diǎn),且傾斜角為
,這樣可以直接寫出參數(shù)方程和極坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)利用,把曲線
的參數(shù)方程化為普通方程,然后把直線
的參數(shù)方程代入曲線
的普通方程中,化簡
,利用根與系數(shù)的關(guān)系和參數(shù)的意義,可以求出
的值.
解:(Ⅰ)直線的參數(shù)方程為
(
為參數(shù))
極坐標(biāo)方程為(
)
(Ⅱ)曲線的普通方程為
將直線的參數(shù)方程代入曲線
中,得
,
設(shè)點(diǎn)對應(yīng)的參數(shù)分別是
,則
,
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù),其中
為已知實(shí)常數(shù),
,則下列命題中錯(cuò)誤的是( )
A.若,則
對任意實(shí)數(shù)
恒成立;
B.若,則函數(shù)
為奇函數(shù);
C.若,則函數(shù)
為偶函數(shù);
D.當(dāng)時(shí),若
,則
(
).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓:
的右焦點(diǎn)為
,過
作互相垂直的兩條直線分別與
相交于
,
和
,
四點(diǎn).
(1)四邊形能否成為平行四邊形,請說明理由;
(2)求的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),
為實(shí)數(shù).
(1)當(dāng)時(shí),判斷并證明函數(shù)
在區(qū)間
上的單調(diào)性;
(2)是否存在實(shí)數(shù),使得
在閉區(qū)間
上的最大值為
,若存在,求出
的值;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】銷售甲、乙兩種商品所得利潤分別是(單位:萬元)和
(單位:萬元),它們與投入資金
(單位:萬元)的關(guān)系有經(jīng)驗(yàn)公式
,
,今將
萬元
資金投入甲、乙兩種商品,其中對甲商品投資
(單位:萬元).
(1)試建立總利潤(單位:萬元)關(guān)于
的函數(shù)關(guān)系式,并寫出函數(shù)的定義域;
(2)問:如何分配資金,才能使得總利潤(單位:萬元)最大?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】[選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程]
在平面直角坐標(biāo)系中,曲線
的參數(shù)方程為
(
為參數(shù)),過點(diǎn)
且傾斜角為
的直線
交曲線
于
,
兩點(diǎn).
(Ⅰ)求曲線的直角坐標(biāo)方程和直線
的參數(shù)方程;
(Ⅱ)求的最大值.
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