Question

【題目】銷售甲、乙兩種商品所得利潤(rùn)分別是（單位：萬元）和（單位：萬元），它們與投入資金（單位：萬元）的關(guān)系有經(jīng)驗(yàn)公式，，今將萬元資金投入甲、乙兩種商品，其中對(duì)甲商品投資（單位：萬元）.

（1）試建立總利潤(rùn)（單位：萬元）關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并寫出函數(shù)的定義域；

（2）問：如何分配資金，才能使得總利潤(rùn)（單位：萬元）最大？

Answer 1

【答案】（1），定義域?yàn)?/span>；（2）見解析.

【解析】

（1）根據(jù)、的經(jīng)驗(yàn)公式可得出總利潤(rùn)（單位：萬元）關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并結(jié)合實(shí)際情況得出該函數(shù)的定義域；

（2）令，則，可得出，討論的取值范圍，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得出函數(shù)的最大值.

（1）由題意可得，定義域?yàn)?/span>；

（2）令，則，..

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①若，即時(shí)，則當(dāng)時(shí)，即時(shí)，取得最大值；

②若，即時(shí)，則當(dāng)時(shí)，即時(shí)，取得最大值.

綜上，當(dāng)時(shí)，全部投資甲商品，總利潤(rùn)最大；

當(dāng)時(shí)，投資甲商品萬元，投資乙商品萬元，總利潤(rùn)最大.