Question

【題目】[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]

在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），過點(diǎn)且傾斜角為的直線交曲線于，兩點(diǎn).

（Ⅰ）求曲線的直角坐標(biāo)方程和直線的參數(shù)方程；

（Ⅱ）求的最大值.

Answer 1

【答案】(1)見解析;(2).

【解析】

(1) 線的參數(shù)方程利用平方法消去參數(shù)可得曲線的直角坐標(biāo)方程，根據(jù)過點(diǎn)且傾斜角為，可得直線的參數(shù)方程；（2）把直線的參數(shù)方程（為參數(shù)）代入，得 ，根據(jù)直線參數(shù)方程的幾何意義，結(jié)合韋達(dá)定理，輔助角公式利用三角函數(shù)的有界性即可得結(jié)果.

（1）消去參數(shù)，得曲線的直角坐標(biāo)方程為，

直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.

（2）把直線的參數(shù)方程（為參數(shù)）代入，

得 ，

所以且 .

因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓的外側(cè)，根據(jù)參數(shù)的幾何意義可知，，不妨設(shè)，

所以，，

，其中，

當(dāng)時(shí)，取最大值，為.