設(shè)曲線
：
上的點
到點
的距離的最小值為
,若
,
,
（1）求數(shù)列
的通項公式；
（2）求證:
；
（3）是否存在常數(shù)
,使得對
,都有不等式:
成立?請說明理由.
（1）
（2）先證
，累加即得證.（3）存在常數(shù)
,對,都有不等式:成立.（M取值不唯一）
解析試題分析：（1）設(shè)點
,則,∴
,
∵
, ∴ 當(dāng)
時,
取得最小值,且
,
又,∴
,即
， 將代入得
兩邊平方，得
,又,
，
∴數(shù)列
是首項為,公差為
的等差數(shù)列, ∴
,
∵ 
,∴
（2）∵
,∴
∴
,∴
∴，
∴
將以上
個不等式相加，得
.
（Ⅲ）由（1）得
,當(dāng)
時, 
,
∵
,
∴
，
∴
,
∴
∴
.
∴存在常數(shù),對,都有不等式:成立.（M取值不唯一）
考點：數(shù)列與不等式的綜合；等差數(shù)列的通項公式；數(shù)列與函數(shù)的綜合．
點評：本題考查數(shù)列的通項，考查數(shù)列與不等式的綜合，考查放縮法的運用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)目標，適當(dāng)放縮，難度較大．
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
設(shè)數(shù)列
滿足
，其中
為實數(shù)，且
，
（1）求證：
時數(shù)列
是等比數(shù)列，并求
；
（2）設(shè)
，求數(shù)列
的前
項和
；
（3）設(shè)
，記
，設(shè)數(shù)列
的前項和為
，求證：對任意正整數(shù)都有
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知數(shù)列
中，
，前
項的和為
，對任意的
，
，
，
總成等差數(shù)列.
（1）求
的值并猜想數(shù)列
的通項公式
（2）證明：
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知數(shù)列
的首項為
，對任意的
，定義
.
（Ⅰ） 若
，
(i)求
的值和數(shù)列的通項公式；
(ii)求數(shù)列
的前
項和
；
（Ⅱ）若
，且
，求數(shù)列
的前
項的和.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知數(shù)列
中，
且點
在直線
上。
(1)求數(shù)列
的通項公式;
(2)
求函數(shù)
的最小值；
(3)設(shè)
表示數(shù)列
的前
項和。試問：是否存在關(guān)于的整式
，使得
對于一切不小于2的自然數(shù)恒成立？若存在，寫出的解析式，并加以證明；若不存在，試說明理由。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
（本題滿分12分）
已知數(shù)列
為公差不為
的等差數(shù)列，
為前
項和，
和
的等差中項為
，且
．令
數(shù)列
的前項和為
．
（Ⅰ）求
及；
（Ⅱ）是否存在正整數(shù)
成等比數(shù)列？若存在，求出所有的
的值；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
（本小題滿分13分）
在數(shù)列
中，已知
.
（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；
（Ⅱ）求證：數(shù)列
是等差數(shù)列；
（Ⅲ)設(shè)數(shù)列
滿足
，求的前n項和
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
（本小題滿分13分）設(shè)數(shù)列
的前
項和為
.已知
，
，
.
（1）寫出
的值，并求數(shù)列的通項公式；
（2）記
為數(shù)列
的前項和，求；
（3）若數(shù)列
滿足
，
，求數(shù)列
的通項公式.
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的前
項和為
，設(shè)
，且
.
}是等比數(shù)列；
與