Question

（本題滿分12分）
已知數(shù)列為公差不為的等差數(shù)列，為前項(xiàng)和，和的等差中項(xiàng)為，且．令數(shù)列的前項(xiàng)和為．
（Ⅰ）求及；
（Ⅱ）是否存在正整數(shù)成等比數(shù)列？若存在，求出所有的的值；若不存在，請說明理由．

Answer 1

（Ⅰ），
（Ⅱ）當(dāng)可以使成等比數(shù)列．

解析
試題分析：（Ⅰ）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/1d/9/1d2ir3.png" style="vertical-align:middle;" />為等差數(shù)列，設(shè)公差為，則由題意得
整理得
所以……………3分
由
所以……………5分
（Ⅱ）假設(shè)存在
由（Ⅰ）知，，所以
若成等比，則有
………8分
，。。。。。（1）
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/4d/e/dkg3g3.png" style="vertical-align:middle;" />，所以，……………10分
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/b5/7/6scac2.png" style="vertical-align:middle;" />，當(dāng)時(shí)，帶入（1）式，得；
綜上，當(dāng)可以使成等比數(shù)列．……………12分
考點(diǎn)：本題考查了數(shù)列的通項(xiàng)公式及前N項(xiàng)和的求法
點(diǎn)評：高考中中的數(shù)列解答題考查的的熱點(diǎn)為求數(shù)列的通項(xiàng)公式、等差(比)數(shù)列的性質(zhì)及數(shù)列的求和問題.因此在高考復(fù)習(xí)的后期，要特別注意加強(qiáng)對由遞推公式求通項(xiàng)公式、求有規(guī)律的非等差(比)數(shù)列的前n項(xiàng)和等的專項(xiàng)訓(xùn)練.