設(shè)等差數(shù)列滿足公差,,且數(shù)列中任意兩項(xiàng)之和也是該數(shù)列的一項(xiàng).若.則的所有可能取值之和為 . 題目和參考答案——青夏教育精英家教網(wǎng)—

設(shè)等差數(shù)列滿足公差,,且數(shù)列中任意兩項(xiàng)之和也是該數(shù)列的一項(xiàng).若，則的所有可能取值之和為_________________.

解析試題分析：設(shè)設(shè)等差數(shù)列中的任意兩項(xiàng)，由已知得，，，則，設(shè)是數(shù)列中的第項(xiàng)，則有，即，，故的所有可能取值為，其和為．
考點(diǎn)：1、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；2、推理．

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請閱讀下列材料：若兩個(gè)正實(shí)數(shù)a₁，a₂滿足a₁²＋a₂²＝1，那么a₁＋a₂≤.
證明：構(gòu)造函數(shù)f(x)＝(x－a₁)²＋(x－a₂)²＝2x²－2(a₁＋a₂)x＋1，因?yàn)閷σ磺袑?shí)數(shù)x，恒有f(x)≥0，所以Δ≤0，從而得4(a₁＋a₂)²－8≤0，所以a₁＋a₂≤.
根據(jù)上述證明方法，若n個(gè)正實(shí)數(shù)滿足a₁²＋a₂²＋…＋a_n²＝1時(shí)，你能得到的結(jié)論為________．

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當(dāng)成等差數(shù)列時(shí)，有當(dāng)成等差數(shù)列時(shí)，有當(dāng)成等差數(shù)列時(shí)，有由此歸納，當(dāng) 成等差數(shù)列時(shí)，有．如果成等比數(shù)列，類比上述方法歸納出的等式為______________．

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已知，猜想的表達(dá)式為

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數(shù)列的前項(xiàng)和為.若數(shù)列的各項(xiàng)按如下規(guī)則排列：
則若存在正整數(shù)，使，則

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在計(jì)算“1×2+2×3+...+n（n+1）”時(shí)，某同學(xué)學(xué)到了如下一種方法：
先改寫第k項(xiàng)：k（k+1）=
由此得1×2-.
.
.............
.
相加，得1×2+2×3+...+n（n+1）.
類比上述方法，請你計(jì)算“1×2×3×4+2×3×4×+....+”，
其結(jié)果是_________________.（結(jié)果寫出關(guān)于的一次因式的積的形式）

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將1，2，3，，9這9個(gè)正整數(shù)分別寫在三張卡片上，要求每一張卡片上的任意兩數(shù)之差都不在這張卡片上．現(xiàn)在第一張卡片上已經(jīng)寫有1和5，第二張卡片上寫有2，第三張卡片上寫有3，則6應(yīng)該寫在第張卡片上；第三張卡片上的所有數(shù)組成的集合是．

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對于大于1的自然數(shù)的三次冪可用奇數(shù)進(jìn)行以下方式的“分裂”：．仿此，若的“分裂數(shù)”中有一個(gè)是2015，則．