在計算“1×2+2×3+...+n（n+1）”時，某同學(xué)學(xué)到了如下一種方法：
先改寫第k項：k（k+1）=
由此得1×2-
.
.
.............
.
相加，得1×2+2×3+...+n（n+1）
.
類比上述方法，請你計算“1×2×3×4+2×3×4×+....+
”，
其結(jié)果是_________________.（結(jié)果寫出關(guān)于
的一次因式的積的形式）
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題
設(shè)等差數(shù)列
滿足公差
,
,且數(shù)列中任意兩項之和也是該數(shù)列的一項.若
，則
的所有可能取值之和為_________________.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題
請閱讀下列材料：若兩個正實數(shù)a1，a2滿足
，那么
.
證明：構(gòu)造函數(shù)
，因為對一切實數(shù)x，恒有
，所以 
，從而得
，所以.
根據(jù)上述證明方法，若n個正實數(shù)滿足
時，你能得到的結(jié)論為 .（不必證明）
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題
用數(shù)學(xué)歸納法證明“當(dāng)n為正偶數(shù)時xn－yn能被x＋y整除”第一步應(yīng)驗證n＝________時，命題成立；第二步歸納假設(shè)成立應(yīng)寫成____．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題
已知數(shù)列{an}滿足a1＝2，an＋1＝
(n∈N*)，則a3＝________，a1·a2·a3·…·a2014＝________.
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．
，經(jīng)計算得
，
，
，
，觀察上述結(jié)果，可歸納出的一般結(jié)論為 .
則
___________.
=2
,
=3
,
=4
,…,若
=7
,(a,t均為正實數(shù)),則類比以上等式,可推測a、t的值,a+t= .