Question

【題目】近年來(lái)，隨著國(guó)家綜合國(guó)力的提升和科技的進(jìn)步，截至2018年底，中國(guó)鐵路運(yùn)營(yíng)里程達(dá)13,2萬(wàn)千米，這個(gè)數(shù)字比1949年增長(zhǎng)了5倍；高鐵運(yùn)營(yíng)里程突破2.9萬(wàn)千米，占世界高鐵運(yùn)營(yíng)里程的60%以上，居世界第一位下表截取了2012--2016年中國(guó)高鐵密度的發(fā)展情況（單位：千米/萬(wàn)平方千米）.

年份	2012	2013	2014	2015	2016
年份代碼	1	2	3	4	5
高鐵密度	9.75	11.49	17.14	20.66	22.92

已知高鐵密度y與年份代碼x之間滿足關(guān)系式（為大于0的常數(shù)）若對(duì)兩邊取自然對(duì)數(shù)，得到，可以發(fā)現(xiàn)與線性相關(guān).

（1）根據(jù)所給數(shù)據(jù)，求y關(guān)于x的回歸方程（保留到小數(shù)點(diǎn)后一位）；

（2）利用（1）的結(jié)論，預(yù)測(cè)到哪一年高鐵密度會(huì)超過(guò)30千米/平方千米.

參考公式設(shè)具有線性相關(guān)系的兩個(gè)變量的一組數(shù)據(jù)為，

則回歸方程的系數(shù)：，.

參考數(shù)據(jù)：，，，，，.

Answer 1

【答案】（1）；（2）2019年

【解析】

（1）根據(jù)方程，計(jì)算，然后代入，可得，最后可得結(jié)果.

（2）根據(jù)（1）中的結(jié)論，根據(jù)指數(shù)不等式、對(duì)數(shù)不等式的求解方法計(jì)算，然后可得結(jié)果

（1）對(duì)，則.

令，，，…，n，

得，則與v具有線性相關(guān)關(guān)系，

，

，

所以，，

故.

所求回歸方程為.

（2）由（1）可知：

由高鐵密度超過(guò)30千米/萬(wàn)平方千米，

所以，即0. ，

解得，所以，

即時(shí)，高鐵密度會(huì)超過(guò)30千米/萬(wàn)平方千米.

所以預(yù)測(cè)到2019年，高鐵密度會(huì)超過(guò)30千米/萬(wàn)平方千米