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          【題目】如圖，在四棱錐中，平面平面，，，.
          （1）證明：；
          （2）設點M在線段PC上，且，若的面積為，求四棱錐的體積.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】（1）證明見解析（2）
          【解析】
          (1)根據(jù)面面垂直的性質(zhì)可證明平面PAD,再證明平面PAB. 即可證明.
          (2) 設,再根據(jù)與的面積為可得,解得.再根據(jù)等面積法求得 P到AD的距離,進而求得四棱錐的體積即可.
          （1）證明：因為,所以.
          因為平面平面PAD,交線為AD,
          所以平面PAD,從而
          又,故,
          因為,所以平面PAB.
          又PB平面PAB,所以.
          （2）設,則,.
          由（1）知平面PAD,所以,,
          取AD中點為F,連接CF,PF,則,.
          由（1）知平面PAD,所以平面PAD,所以,
          又因為,所以
          又因為,所以,
          所以
          由,解得.
          在中,,
          P到AD的距離,
          所以到平面ABCD的距離,
          故.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】命題正確的是( )
          A.若一個平面內(nèi)由無窮多個點到另一個平面的距離相等,則這兩個平面平行;
          B.一個平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個平面內(nèi)的兩條相交直線分別垂直,則這兩個平面垂直;
          C.若一個平面內(nèi)有3條兩兩不平行的直線與另一個平面所成角均相等,則這兩個平面平行;
          D.若兩個平面相交,則一個平面內(nèi)不存在不共線三點到另一個平面距離相等.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】設橢圓的離心率為，橢圓上一點到左右兩個焦點的距離之和是4.
          （1）求橢圓的方程；
          （2）已知過的直線與橢圓交于兩點，且兩點與左右頂點不重合，若，求四邊形面積的最大值。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】現(xiàn)安排6名同學前往4所學校進行演講，要求甲、乙兩同學不能前往同一個學校，每個學校都有人前往，每人只前往一個學校，則滿足上述要求的不同安排方案數(shù)為________．（用數(shù)字作答）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】為計算， 設計了如圖所示的程序框圖，則空白框中應填入（ ）
          A. B. C. D. 
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知橢圓的兩個焦點分別為，離心率為.設過點的直線與橢圓相交于不同兩點， 周長為.
          （Ⅰ）求橢圓C的標準方程；
          （Ⅱ）已知點，證明：當直線變化時，總有TA與的斜率之和為定值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖所示，在△ABC中，D是BC邊上的一點，且AB=14，BD=6，∠ADC=，．
          （Ⅰ）求sin∠DAC；
          （Ⅱ）求AD的長和△ABC的面積．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】近年來，隨著國家綜合國力的提升和科技的進步，截至2018年底，中國鐵路運營里程達13,2萬千米，這個數(shù)字比1949年增長了5倍；高鐵運營里程突破2.9萬千米，占世界高鐵運營里程的60%以上，居世界第一位下表截取了2012--2016年中國高鐵密度的發(fā)展情況（單位：千米/萬平方千米）.
          年份
          2012
          2013
          2014
          2015
          2016
          年份代碼
          1
          2
          3
          4
          5
          高鐵密度
          9.75
          11.49
          17.14
          20.66
          22.92
          已知高鐵密度y與年份代碼x之間滿足關系式（為大于0的常數(shù)）若對兩邊取自然對數(shù)，得到，可以發(fā)現(xiàn)與線性相關.
          （1）根據(jù)所給數(shù)據(jù)，求y關于x的回歸方程（保留到小數(shù)點后一位）；
          （2）利用（1）的結(jié)論，預測到哪一年高鐵密度會超過30千米/平方千米.
          參考公式設具有線性相關系的兩個變量的一組數(shù)據(jù)為，
          則回歸方程的系數(shù)：，.
          參考數(shù)據(jù)：，，，，，.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知橢圓過點，且離心.
          （1）求橢圓的方程；
          （2）設，是橢圓上異于點的任意兩點，直線，，的斜率分別為，，，且，試問當時，直線是否恒過一定點？若是，求出該定點的坐標；若不是，說明理由.
          

			
          

			
          
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