【題目】已知橢圓
的兩個焦點分別為
，離心率為
.設過點
的直線
與橢圓
相交于不同兩點
， 
周長為
.
（Ⅰ）求橢圓C的標準方程；
（Ⅱ）已知點
，證明：當直線
變化時，總有TA與
的斜率之和為定值．
【答案】（1）
（2）見解析
【解析】試題分析：（Ⅰ）根據(jù)題意列出關于
、
、
的方程組，結合性質(zhì)
， ，求出
、
、
，即可得結果；(II) 當直線
垂直于
軸時，顯然直線
與
的斜率之和為0； 當直線不垂直于軸時，設的方程為
與橢圓方程聯(lián)立，根據(jù)兩點間的斜率公式及韋達定理將
用參數(shù)
表示，化簡消去
即可得結論.
試題解析：（Ⅰ）由已知條件得
，所以
橢圓C的標準方程為
（Ⅱ）當直線垂直于軸時，顯然直線與的斜率之和為0；
當直線不垂直于軸時，設的方程為
，
與橢圓方程聯(lián)立得
則
，
，其中
恒成立。
=
=
因為
=
所以
綜上：直線與的斜率之和為定值.
沖刺100分1號卷系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】設全集U＝R，集合A＝{x|－1≤x＜3}，B＝{x|2x－4≥x－2}．
(1)求U(A∩B)；
(2)若集合C＝{x|2x＋a＞0}，滿足B∪C＝C，求實數(shù)a的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】(1)已知函數(shù)f(x)的定義域為[0,1]，求f(x2＋1)的定義域；
(2)已知f(
)的定義域為[0,3]，求f(x)的定義域．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】在△ABC中，BC邊上的高所在的直線方程為x－2y＋1＝0，∠A的平分線所在的直線方程為y＝0. 若B的坐標為(1,2)，求△ABC三邊所在直線方程及點C坐標.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f(x)=lnx,g(x)=0.5x2-bx， （b為常數(shù)）。
（1）函數(shù)f(x)的圖象在點(1,f(1))處的切線與函數(shù)g(x)的圖象相切，求實數(shù)b的值；
（2）若函數(shù)h(x)=f(x)+g(x)在定義域上不單調(diào)，求實數(shù)b的取值范圍；
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，拋物線
的焦點為
，拋物線上一定點
．
（1）求拋物線
的方程及準線
的方程；
（2）過焦點的直線（不經(jīng)過
點）與拋物線交于
兩點，與準線交于點
，記
的斜率分別為
，問是否存在常數(shù)
，使得
成立？若存在，求出的值；若不存在，說明理由．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知定義在
上的函數(shù) 
和
的圖象如圖
給出下列四個命題：
①方程
有且僅有
個根；②方程
有且僅有
個根；
③方程
有且僅有
個根；④方程
有且僅有
個根；
其中正確命題的序號是( )
A. ①②③ B. ②③④ C. ①②④ D. ①③④
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】一個袋中有7個大小、形狀相同的小球，6個白球1個紅球．現(xiàn)任取1個，若為紅球就停止，若為白球就放回，攪拌均勻后再接著取．試設計一個模擬試驗，計算恰好第三次摸到紅球的概率．
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