Question

【題目】函數(shù)在處取得極大值，則實數(shù)的取值范圍為_____．

Answer 1

【答案】

【解析】

求得f（x）的導數(shù)，注意分解因式，討論a＝0，a，a，0＜a，a＜0，由極大值的定義，即可得到所求a的范圍．

f（x）的導數(shù)為f′（x）＝[ax2﹣（2a+1）x+2]ex＝（x﹣2）（ax﹣1）ex，

若a＝0則x＜2時，f′（x）＞0，f（x）遞增；x＞2，f′（x）＜0，f（x）遞減．

x＝2處f（x）取得極大值，滿足題意；

若a，則f′（x）（x﹣2）2ex≥0，f（x）遞增，無極值；

若a，則2，f（x）在（，2）遞減；在（2，+∞），（﹣∞，）遞增，

可得f（x）在x＝2處取得極小值；不滿足題意．

當0＜a，則2，f（x）在（2，）遞減；在（，+∞），（﹣∞，2）遞增，

可得f（x）在x＝2處取得極大值，滿足題意；

若a＜0，則x＜2時，f′（x）＞0，f（x）遞增；x＞2，f′（x）＜0，f（x）遞減．

x＝2處f（x）取得極大值，滿足題意；綜上可得，a的范圍是：（﹣∞，）．

故答案為：．