Question

【題目】設(shè)函數(shù)

（1）已知在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

（2）若對(duì)任意的，不等式在上恒成立，求的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）求得導(dǎo)數(shù)，然后分和兩種情況討論，結(jié)合題意可得出實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）由（1）中的結(jié)論可知，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，由題意可得出，結(jié)合可求得實(shí)數(shù)的取值范圍.

（1），，

，令，得或.

①當(dāng)時(shí)，任意的，，此時(shí)函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，不合乎題意；

②當(dāng)時(shí)，列表如下：

		極大值		極小值

所以，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為和，單調(diào)遞減區(qū)間為.

由于函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，

則，所以，.

因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是；

（2）當(dāng)時(shí)，由（1）可知，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減.

當(dāng)時(shí)，對(duì)任意的恒成立.

，，.

因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是.